Isomorphe Gruppe zu einer Diedergruppe |
| 12.04.2012, 16:27 | Diederine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Isomorphe Gruppe zu einer Diedergruppe Zu der Diedergruppe D_12 soll eine isomorphe Gruppe ermittelt werden. Im Buch von Jantzen&Schwermer habe ich nun folgenden schönen Satz gefunden: "Jede Gruppe G ist zu einer UG der symmetrischen Gruppe S_n von G isomorph. Ist G also eine endliche Gruppe der Odnung |G| = n, so ist deshalb G zu einer UG der S_n isomorph." Meine Ideen: Die Ordnung der Diedergruppe D_12 ist ja 24. Die Ordnung von der endlichen Gruppe Z_24 hat ebenfalls Odnung 24. Kann ich also daraus folgern, dass diese beiden Gruppen isomo. sind? |
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| 12.04.2012, 16:47 | soase | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, kannst du nicht. Die Diedergruppe ist nicht-abelsch die zyklische Gruppe mit 24 Elementen dagegen ist abelsch. (es gibt übrigens bis auf isomorphie 15 verschiedene Gruppen der Ordnung 24) Der zitierte Satz ist wirklich sehr schön, aber du zitierst ist offenbar nur deshalb. |
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| 12.04.2012, 16:49 | diederine | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, und wie finde ich dann eine iso. gruppe? |
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| 12.04.2012, 16:54 | soase | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das kommt schonmal stark drauf an wie er die Diedergruppe definiert habt. (wie die Aufgabe suggeriert gibt´s ja isomorphe Varianten) Und darauf was an Gruppen ihr sonst in der Vorlsung gemacht habt. Oder du könntest die Variante über den "schönen Satz" einschlagen: Suche eine zur D_12 (wobei D_24 die geläufigere Notation ist) isomorphe Untergruppe der S_24. |
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| 12.04.2012, 17:06 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich mir hier den Einwurf erlauben darf, lies dir auch diesen Thread und speziell meinen ersten Beitrag darin durch, da steht genau, welche Eigenschaften die Diedergruppe auszeichnen... |
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