Ableitung einer Funktionsschar

12.04.2012, 16:37	Rudi1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer Funktionsschar Meine Frage: Hallo, mein Problem ist die Ableitung dieser Funktionsschar zu bilden: $\begin{eqnarray} f_t(x)=\frac{1}{3t}x(x-3t)^{2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Zuerst habe ich mir überlegt die Funktion zu vereinfachen, d.h. die Klammern aufzulösen. Da es sich meiner Meinung nach um eine binomische Formel handelt, müsste das Ergebnis $\begin{eqnarray} x^{2}-6tx+9t^{2} \end{eqnarray}$ sein, also $\begin{eqnarray} \frac{1}{3t}x(x^{2}-6tx+9t^2) \end{eqnarray}$ Hier bin ich mir schon nicht sicher, ob das stimmt und inwieweit ich das noch weiter zusammenfassen kann. Wahrscheinlich noch x und $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ . Auf jeden Fall unterscheidet sich das Ergebnis von der vorgegebenen Lösung.
12.04.2012, 16:40	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist ja klar das sich das Ergebnis von der Lösung unterscheidet. Du hast ja bisher auch noch nicht abgeleitet. Du müsstest jetzt noch die verbliebene Klammer auflösen, also alles mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{3t}x \end{eqnarray}$ multiplizieren. Andernfalls hättest du die Klammer auch direkt zu Anfang mit der Produkt und Kettenregel ableiten können.
12.04.2012, 17:05	Rudi1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schonmal für deine Hilfe, aber wenn ich das Ganze multipliziere erhalte ich das Ergebnis $\begin{eqnarray} \frac{1}{3}tx^3-2t^2x^2+3t^3x \end{eqnarray}$ . Dieses stimmt allerdings nicht mit der vorgegebenen Lösung dieser Vereinfachung überein $\begin{eqnarray} \frac{1}{3t}x^3-2x^2+3tx \end{eqnarray}$
12.04.2012, 17:10	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedenke, dass das t unter dem Bruchstrich steht, und sich somit eine Menge wegkürzt. Dort liegt dein Fehler. Du hast aus $\begin{eqnarray} \frac{1}{3t}x \Rightarrow \frac{1}{3}tx \end{eqnarray}$ gemacht
12.04.2012, 17:42	Rudi1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so, wieso bin ich denn davon ausgegangen, dass $\begin{eqnarray} \frac{1}{3t} = \frac{1}{3}t \end{eqnarray}$ Trotzdem hab es jetzt rausbekommen und die Bildung der Ableitung hat auch geklappt. Danke
12.04.2012, 17:44	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.
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