Gleichung umstellen nach x

12.04.2012, 18:44

totti

Gleichung umstellen nach x

Hallo zusammen,

ich bräuchte mal kurz eure Hilfe beim Umstellen der folgenden Gleichung.

$\begin{eqnarray*} \frac{-4x^2+a}{(x^2+a)^2} \end{eqnarray*}$

Ich habe schon mehrere Ansätze probiert, aber irgendwie, verrenne ich mich immer wieder.

Habe es auch schon versucht mit $\begin{eqnarray*} ^{-2} \end{eqnarray*}$

Aber auch da scheitere ich...Kann mir einer, den ersten Tipp geben und ich vervollständige dann?

Die Funktion ist die 1. Ableitung der Funktion: $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{4x}{x^2+a} \end{eqnarray*}$

Daanke

12.04.2012, 18:48

riwe

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RE: Gleichung umstellen nach x
die ableitung ist verbesserungsfähig (im zähler)

setze x² = u dann hast du eine quadratische gleichung in u

12.04.2012, 19:03

totti

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Du meinst im Zähler???

Ja habe ich gerade gesehen, habe vergessen die 4 noch vor das a zu schreiben.

Oder ich Klammer eben aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{-4(x^2-a)}{(x^2+a)^2} =0 \end{eqnarray*}$

Und wenn ich $\begin{eqnarray*} x^2=u \end{eqnarray*}$ setzte dann habe ich:

$\begin{eqnarray*} \frac{-4(u-a)}{(u+a)^2} \end{eqnarray*}$

???

Und wie soll ich da weiter vorgehen???
Den Bruchstrich weg machen, indem ich den Nenner multipliziere oder wie?

Da a >0 ist, hätte ich ja sagen können, dass ein Bruch dann null wird wenn der Zähler null wird, aber das trifft hier ja nicht zu. So konnte ich nämlich problemlos die Nullstelle von der Ausgangsfunktion bestimmen..

12.04.2012, 21:11

riwe

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Zitat:

Original von totti
Du meinst im Zähler???

Ja habe ich gerade gesehen, habe vergessen die 4 noch vor das a zu schreiben.

Oder ich Klammer eben aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{-4(x^2-a)}{(x^2+a)^2} =0 \end{eqnarray*}$

Und wenn ich $\begin{eqnarray*} x^2=u \end{eqnarray*}$ setzte dann habe ich:

$\begin{eqnarray*} \frac{-4(u-a)}{(u+a)^2} \end{eqnarray*}$

???

Und wie soll ich da weiter vorgehen???
Den Bruchstrich weg machen, indem ich den Nenner multipliziere oder wie?

Da a >0 ist, hätte ich ja sagen können, dass ein Bruch dann null wird wenn der Zähler null wird, aber das trifft hier ja nicht zu. So konnte ich nämlich problemlos die Nullstelle von der Ausgangsfunktion bestimmen..

wenn man von einer gleichung spricht sollte auch eine da stehen unglücklich

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{-4(u-a)}{(u+a)^2} \end{eqnarray*}$

zunächst:
wenn f(x)=0 folgt sofort $\begin{eqnarray*} u = a \to x=\pm\sqrt{a} \end{eqnarray*}$
da der nenner immer >0 für a (und/oder x)<> 0

davon war ja im 1. beitrag keine rede

ansonsten hast du die quadratische gleichung zu lösen:

$\begin{eqnarray*} (u+a)^2\cdot f(x) +4(u-a)=0 \end{eqnarray*}$

14.04.2012, 11:48

totti

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Alles klar, ich habe es auch noch so gelöst.

Denn ein Bruch wird ja immer dann 0, wenn der Zähler 0 wird.

Und da ich ja ein Extrema suche bin ich dann einfach davon ausgegangen: $\begin{eqnarray*} -4(x^2-a)=0 \end{eqnarray*}$ und habe dann die Gleichung nach x aufgelöst.

$\begin{eqnarray*} x= \pm \sqrt{a} \end{eqnarray*}$

Danke für deine Hilfe

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