Kubischer Spline Interpolation für sin(t*pi)

12.04.2012, 19:33	chris84x	Auf diesen Beitrag antworten »
*Kubischer Spline Interpolation für sin(tpi)** Hallo Miteinander, ich verzweifel langsam an dieser Aufgabe unserer Klausur: Gegeben sei die Funktion $\begin{eqnarray} f(t)=sin(\pi t) \end{eqnarray}$ mit den Stützstellen $\begin{eqnarray} t_o=-2, t_1=-1,t_2 =0, t_3=1, t_4=2 \end{eqnarray}$ . Geben Sie einen kubischen Spline an, der diese Funktion an den Stützstellen interpoliert. Zeigen Sie, dass ihre Lösung auch die Eigenschaften eines interpolierenden kubischen Splines erfüllt. So ich hab dann hier im Forum den Beitrag von AD gefunden mit den Gleichungen: $\begin{eqnarray} S(x) = \begin{cases} S_1(x) & \;\mbox{für}\; 0\leq x\leq 1\\ S_2(x) & \;\mbox{für}\; 1\leq x\leq 2 \end{cases} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S_1(x) &=& ax^3+bx^2+cx+d\\ S_2(x) &=& ex^3+fx^2+gx+h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S_1(0) &=& f(0)\\ S_1(1) &=& f(1)\\ S_2(1) &=& f(1)\\ S_2(2) &=& f(2)\\ S_1'(1) &=& S_2'(1)\\ S_1''(1) &=& S_2''(1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S_1'(0) &=& f'(0)\\ S_2'(2) &=& f'(2) \end{eqnarray}$ Ich hab mich dann ewig an der Aufstellung der Gleichungen probiert aber komme zu keiner Lösung. Bisheriger Stand ist dann: $\begin{eqnarray} d=0\\a+b+c+d=0\\e+f+g+h=0\\8e+4f+2g+h=0\\3a+2b+c=3e+2f+g\\6a+2b=6e<br /> +2f \\c=\pi\\12e+4f+g=\pi \end{eqnarray}$ Ich hab dann mit unserem Übungsleiter gemailt und der meinte im Prinzip (die Aufgabe gibt auch nur 2 Punkte) man sieht den schnell und der sei einfach. Jetzt die Frage bin ich doof und seh es einfach nicht oder wo liegt das Problem? Ich krieg die Gleichungen nicht gelöst. Ich wär euch sehr dankbar für einen Hinweis wie ich da weiter komme.

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