Chinesischer Restsatz und ggT |
12.04.2012, 20:05 | kiarashayla84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Chinesischer Restsatz und ggT Hallo Leute, ich habe mal eine Frage bezüglich meiner Aufgabenstellung, die Aufgabe lautet: Für beliebige Zahlen gibt es mit ax - by = ggT(a, b) Meine Ideen: Kann es sein das in der Aufgabenstellung ein Fehler ist? das es eig.: ax + by = ggT(a,b) lauten muss? oder ist das wirklich so richtig? |
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12.04.2012, 20:07 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Chinesischer Restsatz und ggT Ist ok, denn wenn du für eine der beiden Aufgabenstellungen eine Lösung x,y gefunden hast, dann ist x,-y eine Lösung für die andere... |
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14.04.2012, 15:26 | kiarashayla84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Chinesischer Restsatz und ggT Also dann würde ich das so machen: Für alle ganzen Zahlen gibt es , s.d. Wegen der Symmetrie der Gleichung und der des ggT können wir also obdA mit annehmen. Wir nehmen die Existenz von mit an. Ist dabei x<b, so folgt direkt und wir sind fertig. Sei also nun Wir definieren mit als den rest von x bei Divison durch b und mit , so gilt und x'<b nach Def. Daraus folgt auch, dass ist. Fertig?! bzw. Richtig? =) |
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14.04.2012, 16:32 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Chinesischer Restsatz und ggT Bin ein bißchen verwirrt... Warum bist du so erpicht darauf zu zeigen, dass x<b und y<a gewählt werden kann? Ich hoffe, dass du hast mir da nichts von der Aufgabenstellung unterschlagen... |
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14.04.2012, 16:43 | kiarashayla84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Chinesischer Restsatz und ggT Hehe, nee mehr war in der Aufgabenstellung nicht =) Aber ich weis nicht genau, was das mit dem Chinesischen Restsatz zu tun hat? Wenn ich den Google bekomm ich ganz andere Sachen, als ich hier jetzt zeigen soll...?! |
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14.04.2012, 16:53 | kiarashayla84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Chinesischer Restsatz und ggT nein ich hab von der Aufgabe nix weggelassen... |
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14.04.2012, 17:13 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Chinesischer Restsatz und ggT Irgendwie kann ich mit dieser Aufgabe so gar nichts anfangen, denn sie scheint mir in dieser Form trivial zu sein... Ich brauch ja nur, ausgehend von einer Darstellung die man ja sofort aus dem Erweiterten Euklidischen Algorithmus erhalten kann, übergehen zu neuen Lösungen wobei ich k so groß wähle, dass x und y die "richtigen" Vorzeichen dann haben... |
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14.04.2012, 17:20 | kiarashayla84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Chinesischer Restsatz und ggT Gut dann sind wir schon 2^^ Ich kann mit der Aufgabe so auch nicht wirklich viel anfangen, dein k ist im Grunde mein Lambda Aber wie soll ich das jetzt hinschreiben? So wie ich das schon habe? Ich kann ja nicht hinschreiben "wobei ich k so groß wähle, dass x und y die "richtigen" Vorzeichen dann haben..." Und ich versteh immer noch nicht, was das mit dem Chinesischen Restsatz auf sie haben soll?! |
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14.04.2012, 17:43 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Chinesischer Restsatz und ggT
Na, dann schreib halt, , wenn du schon meinst, dass das "formal korrekter" ist, was ich aber stark bezweifle...
In dieser Formulierung der Aufgabe kann ich mir dies schwer vorstellen... Was man allerdings mithilfe des Chinesischen Restsatzes sehen kann, ist die Tatsache, dass die ab Zahlen ein volles Restsystem mod ab bilden, was man aber hier, wie gesagt, gar nicht braucht... |
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14.04.2012, 20:17 | kiarashayla84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok dann werd ich das mal so aufschreiben danke |
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