Chinesischer Restsatz und ggT

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kiarashayla84 Auf diesen Beitrag antworten »
Chinesischer Restsatz und ggT
Meine Frage:
Hallo Leute,
ich habe mal eine Frage bezüglich meiner Aufgabenstellung, die Aufgabe lautet:

Für beliebige Zahlen gibt es mit
ax - by = ggT(a, b)

Meine Ideen:
Kann es sein das in der Aufgabenstellung ein Fehler ist? das es eig.:

ax + by = ggT(a,b)

lauten muss? oder ist das wirklich so richtig?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Chinesischer Restsatz und ggT
Ist ok, denn wenn du für eine der beiden Aufgabenstellungen eine Lösung x,y gefunden hast, dann ist x,-y eine Lösung für die andere... Augenzwinkern
kiarashayla84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Chinesischer Restsatz und ggT
Also dann würde ich das so machen:

Für alle ganzen Zahlen gibt es , s.d.



Wegen der Symmetrie der Gleichung und der des ggT können wir also obdA



mit annehmen.

Wir nehmen die Existenz von mit an. Ist dabei x<b, so folgt direkt



und wir sind fertig. Sei also nun
Wir definieren mit als den rest von x bei Divison durch b und mit , so gilt


und x'<b nach Def. Daraus folgt auch, dass
ist.

Fertig?! bzw. Richtig?

=)
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Chinesischer Restsatz und ggT
Bin ein bißchen verwirrt... Warum bist du so erpicht darauf zu zeigen, dass x<b und y<a gewählt werden kann? Ich hoffe, dass du hast mir da nichts von der Aufgabenstellung unterschlagen... verwirrt
kiarashayla84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Chinesischer Restsatz und ggT
Hehe, nee mehr war in der Aufgabenstellung nicht =)

Aber ich weis nicht genau, was das mit dem Chinesischen Restsatz zu tun hat? Wenn ich den Google bekomm ich ganz andere Sachen, als ich hier jetzt zeigen soll...?!
kiarashayla84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Chinesischer Restsatz und ggT
nein ich hab von der Aufgabe nix weggelassen...
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Chinesischer Restsatz und ggT
Irgendwie kann ich mit dieser Aufgabe so gar nichts anfangen, denn sie scheint mir in dieser Form trivial zu sein... Ich brauch ja nur, ausgehend von einer Darstellung



die man ja sofort aus dem Erweiterten Euklidischen Algorithmus erhalten kann, übergehen zu neuen Lösungen



wobei ich k so groß wähle, dass x und y die "richtigen" Vorzeichen dann haben...
kiarashayla84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Chinesischer Restsatz und ggT
Gut dann sind wir schon 2^^
Ich kann mit der Aufgabe so auch nicht wirklich viel anfangen,

dein k ist im Grunde mein Lambda
Aber wie soll ich das jetzt hinschreiben? So wie ich das schon habe? Ich kann ja nicht hinschreiben

"wobei ich k so groß wähle, dass x und y die "richtigen" Vorzeichen dann haben..."

Und ich versteh immer noch nicht, was das mit dem Chinesischen Restsatz auf sie haben soll?!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Chinesischer Restsatz und ggT
Zitat:
Original von kiarashayla84
Aber wie soll ich das jetzt hinschreiben? So wie ich das schon habe? Ich kann ja nicht hinschreiben

"wobei ich k so groß wähle, dass x und y die "richtigen" Vorzeichen dann haben..."

Na, dann schreib halt, , wenn du schon meinst, dass das "formal korrekter" ist, was ich aber stark bezweifle...

Zitat:
Original von kiarashayla84
Und ich versteh immer noch nicht, was das mit dem Chinesischen Restsatz auf sie haben soll?!

In dieser Formulierung der Aufgabe kann ich mir dies schwer vorstellen... Was man allerdings mithilfe des Chinesischen Restsatzes sehen kann, ist die Tatsache, dass die ab Zahlen



ein volles Restsystem mod ab bilden, was man aber hier, wie gesagt, gar nicht braucht... verwirrt
kiarashayla84 Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann werd ich das mal so aufschreiben smile
danke
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