Halbwertszeiten radioaktiver Stoffe

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Halbwertszeiten radioaktiver Stoffe
Guten Abend,

bin (mal wieder) am Lernen für die Klausur nächste Woche und hänge an folgender Aufgabe:

Die Halbwertszeiten einiger radioaktiver Stoffe sind in der Tabelle erfasst.

Name---------------------------Halbwertszeit
Radim-228---------------------5,75a
Plutonium-239---------------2,41*10^4 a (24100a)
Uran-234----------------------2,46*10^5a
Neon-17----------------------109ms
Francium-223----------------22 min

a.) Welcher Prozentsatz ist nach drei, fünf und zehn Halbwertszeiten in der Umwelt jeweils noch vorhanden?
b.) Welcher Prozentsatz hat sich nach zwei, vier und ach Halbwertszeiten zersetzt?
c.) Welche Zeit ist bis dahin verstrichen?

Aufgabe a.) war kein Problem.
Einfach in die Formel einsetzen: Wn = W0 * q^n
W0 = 100% = 1
q = 0,5 (wegen Halbwertszeiten)
n = drei, fünf oder zehn
Wn wird gesucht.
Kommt bei drei HZ 12,5 % raus ; bei 5 HZ 3,125% raus und bei 10 HZ 0,097% raus.
Sollte bei allen gleich und richtig sein.

Doch wie gehe ich bei der b.) vor?

Würde mich über Hilfe freuen. Habe mich wie man sieht schon damit befasst.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Halbwertszeiten radioaktiver Stoffe
b) geht analog zu a), nur musst du jetzt nicht die noch vorhandene Menge angeben, sondern die zerfallene.
Das heißt, wenn nach 2 Halbwertszeiten noch 100%·0,5² = 25% vorhanden sind, müssen sich eben 100% - 25% zersetzt haben.

smile
KeineIdee Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sähe dann die Formel aus?
Wn= 0,75 ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt keine spezielle Formel, außer du stellst dir eine auf.
Du ziehst einfach ab, so wie ich es vorgerechnet habe.

smile
KeineIdee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rechne immer mit der Formel : Wn = W0 *q^n

q= 0,5 (wegen Halbwertszeitem)
W0= Ausgangsmenge also 100% = 1
Ist dann Wn (Endmenge) 100% - 25 % also 0,75 ?

Dann könnte ich einsetzten. Ich weiß nur nicht, wie ich da vorgehen muss.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst mit der Halbwertszeit nur die Menge der noch vorhandenen nicht zerfallenen Substanz bestimmen.
Wn ist also immer die Menge noch radioaktiven Substanz.
Wenn wir in unserem Beispiel W0 = 100% haben, dann ist Wn bzw. genauer W(2) = 25% (oder W0= 1 und Wn = 0,25).

Die Menge der zerfallenen Substanz ermittelst du durch Subtraktion.
 
 
KeineIdee Auf diesen Beitrag antworten »

Okay,

habe nun also in die Formel eingesetzt und diese Ergebnisse rausbekommen:

--> Grundformel : Wn = W0 * q^n

Wn = 1 * 0,5^2 = 0,25 = 25 %

Wn = W0 * 0,5^4 = 0,0625 = 6,25 %

Wn = W0 * 0,5^8 = 0,0039.. = 0,39 %

Aber beantwortet das dann die Frage, welcher Prozentsatz sich zersetzt hat?
Keiner?

LG
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du denn verstanden, was dir diese 25 %, 6,25 % und 0,39 % verraten? verwirrt
KeineIdee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ja irgendwie genau dasselbe ausgerechnet wie bei der a.)
Also denke ich die Prozentzahl, die nun noch vorhanden ist?
Aber ich muss doch noch mit der Tabelle arbeiten...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KeineIdee
Also denke ich die Prozentzahl, die nun noch vorhanden ist?

Richtig. Freude
Wenn das jeweils die noch vorhandene Menge ist, wie groß ist dann jeweils die nicht mehr vorhandene Menge?
Die Antwort darauf ist die Lösung von b). Da nur nach Prozentangaben gefragt wird, brauchen wir die Tabelle für b) nicht, erst bei c) kommt sie ins Spiel.

smile
KeineIdee Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, dann einfach nur noch subtrahieren. (Wie du oben schon geschrieben hattest) Danke! Ich versuch die c.) jetzt mal alleine und poste meine Ergebnisse dann?!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gut. Dann rechne ich sie auch mal aus. smile
KeineIdee Auf diesen Beitrag antworten »

Mich verwundert das ehrlich gesagt total, dass hier Leute freiwillig anderen (oft Schülern) bei ihren Matheproblemen helfen. Ist mir ja fast schon unangenehm, dass ihr hier meine Aufgaben mitrechnet. Aber mir hilfts natürlich.

Hab nun also das erste Ergebnis raus und ich habe so gerechnet:

n= ?
Für Wn habe ich 0,75 eingesetzt (denn es sind noch 75 von 100 % übrig - ne quatsch, 75% haben sich versetzt) also doch 0,25 für Wn einsetzen?!

Hatte jedenfalls 0,75 = 1 * 0,5^n

und dann mit dem Logarithmus n berechnet.
Wäre in diesem Fall 0,42 und das habe ich wiederrum mit den 5,75a von Radium-228 multipliziert. Schlag mich nicht, wenns falsch ist. smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, es wird doch nur nach der Zeit gefragt, wie lange es dauert bis mehrere Halbwertszeiten verstrichen sind.

Wenn du also im ersten Fall bei 2 Halbwertszeiten noch 25% der Ursprungsmenge hast, ist das zwar richtig, fließt aber nicht in die Rechnung ein.
Die ist ganz einfach. Bsp Radium:
Eine Halbwertszeit dauert 5,75 Jahre, also dauern 2 Halbwertszeiten doppelt so lange.

=> nach 11,5a sind noch 25% der ursprünglichen Menge vorhanden oder
=> nach 11,5a sind 75% der ursprünglichen Menge zerfallen.


PS: Wir helfen hier, weil es einfach Spaß macht. Augenzwinkern
KeineIdee Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das mit den Halbwertszeiten ist logisch, aber so kann ich das ja nicht in der Matheklausur schreiben? Ich muss doch n rechnerisch ermitteln?
Dazu habe ich q und W0 gegeben - ist aber wieder die Frage, was ich für Wn einsetzen soll.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt denn genau diese Aufgabe in der Klausur? verwirrt

Und: Es kommen gerne auch solche Verständnisfragen, wo man nicht nach Schema F die Formel ein bisschen umstellen kann, sondern durch Überlegen auf die Rechnung zur Lösung kommt.
Manchmal sind diese Verständnisfragen ziemlich einfach, sodass die Schüler denken, das kann es nicht sein, das ist zu billig. Augenzwinkern

Mit anderen Worten: Du ermittelst die Lösung von c) nicht durch Umstellen der Formel nach n.

Ich denke, den Schülern soll bei der Aufgabe auch vor Augen geführt werden, wie unglaublich langlebig manche radioaktiven Isotope sind und wie problematisch daher der Umgang mit ihnen ist.
KeineIdee Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Aufgabe kommt sehr wahrscheinlich nicht vor. Wäre aber natürlich toll zu wissen. smile )
Kannst aber durchaus recht haben. So wie du es schreibst ist es ja bei mir. Ich hänge dann an solchen Aufgaben und denke mir "das kann ja nicht richtig sein, das ist zu einfach".
Vorallem ist die Tabelle oben ja dann fast sinnlos.
Haben aber nach den Ferien nochmal ne Stunde Mathe vor der Prüfung, da kann ich notfalls nochmal fragen.
Gibt allerdings weitere zwei Aufgaben, die mir absolut nichts sagen.
Meinst du, ich kann diese auch noch hier posten?
Möchte ungerne das Forum mit Threads vollposten.

Danke dir aber schonmal. Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das Board ist doch genau dazu da, dass die User hier ihre Fragen stellen. Je mehr, desto besser. Augenzwinkern

Also eröffne gerne für jede Aufgabe einen eigenen Thread, du wirst mit Sicherheit Hilfe erhalten.

PS: Netter Avatar. smile
KeineIdee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich poste die eine Aufgabe trotzdem mal hier, weil es auch genau zur Überschrift passt.

Hier die Aufgabe:

Radioaktiver Kohlenstoff C-14 ist mit einem bestimmten Anteil in jedem lebenden Organismus vorhanden. Nach dem Tod reduziert sich der Anteil innerhalb von 5730 Jahren auf die Hälfte. Werden Knochen bei archäologischen Ausgrabungen auf ihr Alter hin untersucht, muss nur festgestellt werden, welcher Bruchteil des ursprünglichen C-14 Anteils noch in den Knochen vorhanden ist (C-14 Methode).

a.) Im Jahr 1992 wurde in den Ötztaler Alpen die Leiche eines Steinzeitmenschen ("Ötzi") gefunden. Der Kohlenstoff C-14-Anteil betrug 57% des ursprünglichen Werts.
b.) Im November 1992 wurde das Grabmal des ägyptischen Königs Tutanchamun geöffnet. Es enthielt über 5000 wertvolle Gegenstände und in einem Schrein aus teilweise purem Gold fand man die Mumie des Königs. Man weiß, dass er in der Zeit von 1332 bis 1323 v.Chr. regierte.
Kann man mithilfe der C-14 Methode die geschichtlichen Daten überprüfen?
KeineIdee Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Rechnung zur a.)

1HZ = 5730 Jahre

W0 = 100% = 1
Wn = 57% = 0,57
q= 0,5

Wn = w0 * q^n

0,57 = 1*0,5^n

n= 0,81

0,81 * 5730 = 4646,84 Jahre

1992 - 4646,84 Jahre = -2654,84 Jahre

--> Ötzi ist circa 2654 Jahre vor Christi gestorben.

Meine Frage : Haut das hin? Meines Wissens nach ist er schon etwas älter. Aber die Rechnung muss ja nur stimmen.

b.) hatte ich auch schon versucht...
KeineIdee Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Rechnung zur b.)

q = 0,5
1HZ= 5730 Jahre
W0 = 1
Wn = ?
1332 + 1922 = 3254 Jahre (wäre dann mein n ?)
Wn = W0 * q^n

Wn= 1 * 0,5^3254

Wn= 0

--> Man kann mit der C-14 Methode NICHT die geschichtlichen Daten überprüfen.

--> Kann da jemand rüberschauen? Kann das stimmen?

Würde mich freuen.

LG
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung ist in Ordnung.
Ich habe mit dem ungerundeten Wert gerechnet und 2655 v.C. herausbekommen.


Zu b): Die 3254 Jahre sind nicht dein n.

Du weißt, 1 n = 5730 Jahre. 3254 Jahre sind demnach 3245/5730 = 0,568 n. Augenzwinkern

Ich glaube, die Frage zielt auf etwas anderes b: Die Messungenauigkeit.
Ich werde noch mal ein bisschen dazu nachlesen.

smile
KeineIdee Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, stimmt.
Gut, dann hätte ich Wn= 0,67 raus.
Wie kann ich damit denn die Frage beantworten?

edit von sulo: Vollzitat entfernt.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zu der Messungenauigkeit habe ich nicht das Erhoffte gefunden.

Ich meine aber, dass ich diese Aufgabe schon mal bei einem Schüler hatte und da zielte es drauf ab, dass diese Methode der Altersbestimmung hier nicht taugt, weil man mit der C-14-Methode nicht auf 10 Jahre genau bestimmen kann.

Schau mal in deinem Buch nach, ob es einen Abschnitt zu den verschiedenen Methoden der Altersbestimmung gibt.
KeineIdee Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, das sagt mir nicht viel.
Unter der Aufgabe sind nur die Kästchen mit Halbwertszeit und Verdopplungszeit und (schon gelöste) Übungsaufgaben.
Als Wn= 0 rauskam war ich schon so glücklich weil ich dachte, dass sich der Stoff dann schon komplett aufgelöst hat und man die geschichtlichen Daten nicht mehr überprüfen kann. Da nun aber Wn= 0,67 die Lösung ist, bin ich wieder ratlos. :S


edit von sulo: Vollzitat entfernt.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wn kann nicht 0 sein, es wurde ja nicht mal eine einzige Halbwertszeit durchlaufen. Augenzwinkern

Bei b) kann man auch nicht viel berechnen, es wurde einem ja alles gesagt.
Wie gesagt, es geht wohl mehr um die Methode als solche, da ich jedoch dein Buch nicht vorliegen habe, kann ich dazu von hier aus nichts sagen.
KeineIdee Auf diesen Beitrag antworten »

a.) war ja richtig oder?
Welcher Bruch? Ich hatte ja dann n = 3254/5730 = 0,568...

Wn = 1*0,5^0,568...

Wn = 0,67

Aber kann ich damit die Frage beantworten?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

b.) Im November 1992 wurde das Grabmal des ägyptischen Königs Tutanchamun geöffnet. Es enthielt über 5000 wertvolle Gegenstände und in einem Schrein aus teilweise purem Gold fand man die Mumie des Königs. Man weiß, dass er in der Zeit von 1332 bis 1323 v.Chr. regierte.
Kann man mithilfe der C-14 Methode die geschichtlichen Daten überprüfen?

Zu deiner Rechnung: Ja, es sind noch 67% der ursprünglichen Strahlung vorhanden.
Aber: Danach wurde nicht gefragt.
Es soll vielmehr untersucht werden, ob die Methode anwendbar ist.
Und wie gesagt, ich meine nein, habe aber jetzt nicht die genauen Informationen vorliegen, um die Frage eindeutig zu beantworten. Diese Infos müssten in deinem Mathebuch stehen.

smile

PS: Bitte mache keine Vollzitate beim Antworten, ich werde sie auch nachher entfernen.
KeineIdee Auf diesen Beitrag antworten »

In meinem Mathebuch finde ich dazu auch nichts. Thema ist nur Wachstum, Abnahme, Verdopplungszeit, Halbwertszeit und Trigonometrie.
Okay, ich zitiere nicht mehr, wusste nicht, dass es nicht gerne gesehen wird. Wieso wenn ich fragen darf?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Weil die Threads dann so lange werden und weil dann alles doppelt untereinander steht. Man sollte nur zitieren, wenn man sich ausschließlich auf einen speziellen Satz beziehen möchte. Augenzwinkern

Wenn du weitere Aufgaben zu exponentiellem Anstieg und Abnahme suchst, es gibt reichlich Material im Netz.

smile
KeineIdee Auf diesen Beitrag antworten »

Okay gut -verständlich.
Ich habe so Aufgaben immer gegoogelt, aber oft habe ich die Rechenwege nicht verstanden und ich möchte mich ungerne in zig Foren anmelden, um nachzufragen. Finde es hier eine gute Möglichkeit. Und du sagtest ja, dass euch das hier sogar Spaß macht. Freude

Danke dir, die Aufgabe kann ich nun also wirklich streichen.

LG
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar und gern geschehen. Wink
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