geometrische Abbildung einer Matrix

13.04.2012, 12:57	edditler	Auf diesen Beitrag antworten »
geometrische Abbildung einer Matrix Meine Frage: Hallo, die Aufgabe lautet so: Stelle fest, welche geometrische Abbildungen durch die folgende Matrix gegeben ist: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} cos \alpha & -sin \alpha \\ sin \alpha & cos \alpha \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe nicht wirklich einen Plan, was genau ich machen soll, meine Idee ist aber die folgende: Soweit ich das mit den Matrizen bis jetzt verstanden habe, stellt die obere Reihe einen Punkt mit Koordinaten (cos a\|-sin a) und die untere Reihe einen weiteren Punkt dar. Ein Punkt mit den Koordinaten (sin x\|cos x) ist immer ein Punkt auf dem Einheitskreis. Wenn man also die Werte von 0 bis Pi einsetzt, erhält man einen Kreis. Das würde bei jeder Zeile für sich rauskommen, aber was bildet dann die Matrix ab? Die zweite Aufgabe fragt dann nach der folgenden Matrix, bei der ich einfach keine Idee habe: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
13.04.2012, 13:49	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: geometrische Abbildung einer Matrix frag dich erstmal was eine matrix zu einer (linearen) abbildung macht - die multiplikation (meist von links) mit einem vektor. willst du jetzt herausfinden was diese abbildung bewirkt musst du sie halt mal auf ein par vektoren anwenden. du befindest dich hier im IR^2; da die abbildung linear ist genügt es wenn du dir eine basis des IR^2 nimmst und die wirkung der abbildung auf die basisvektoren untersuchst. lg

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