ungleichung mit zwei integralen

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chrlan Auf diesen Beitrag antworten »
ungleichung mit zwei integralen
Meine Frage:
Es sei stetig und es gelte für alle . Zeigen Sie die Ungleichung

.

Meine Ideen:
hab da ehrlich gesagt noch keinen ansatz. hatte zuerst vermutet das käme auf die funktion an. aber das soll ja ganz allgemein für ein stetiges f(x) im intervall [0,1] gelten. hat jemand eine idee?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungleichung mit zwei integralen
probier mal was mit dem mittelwertsatz zu machen. lg
Ungewiss Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist


Wie man mit der Cauchy-Schwarz-Ungleichung sieht.

Ich hab mir Gedanken gemacht, aber keine Möglichkeit gefunden mit MWS was zielführendes rauszukriegen.. Könntest du noch nen Hinweis geben, weisbrot?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ungewiss
Es ist


Wie man mit der Cauchy-Schwarz-Ungleichung sieht.

Das ist Cauchy-Schwarz in der diskreten Variante. Die Behauptung oben folgt ja auch direkt aus Cauchy-Schwarz in der stetigen Variante

,

es kommt nun drauf an, ob chrlan diese Cauchy-Schwarz-Variante bereits benutzen darf. verwirrt
Ungewiss Auf diesen Beitrag antworten »

Das war mir schon klar, aber ich glaube, dass man häufig die diskrete Variante zur Verfügung hat, wenn man sich schon mit Integralen beschäftigt. Wenn ich mich richtig erinnere kann man sie im Fall endlicher Summen auch über Induktion ohne Probleme beweisen.
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

darf ich denke ich mal noch nicht benutzen.
kam in der vorlesung auf jeden fall noch nicht vor...
 
 
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
probier mal was mit dem mittelwertsatz zu machen. lg

!!!
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

hab keine ahnung wie...unglücklich

weiß nicht wie mir das weiterhelfen soll...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Not beweist man eben die Cauchy-Schwarz-Ungleichung gleich für beliebige Skalarprodukte , das sind nicht mehr als drei Zeilen. Und anschließend wendet man sie dann auf das hier vorliegende Skalarprodukt an.
Ungewiss Auf diesen Beitrag antworten »

Mich würde auch die Lösungsvariante mit MWS interessieren.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde mich auch interessieren, da ich momentan keinen blassen Schimmer habe, worauf weisbrot da hinaus will.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

das würde mich auch interessieren Big Laugh
hab da 2 mal irgendwelche komischen gedanken gehabt.
jedenfalls - besserer vorschlag: du kannst aus der konvexität von 1/x folgern dass die summe von inversen >= der inversen der summe ist und somit schließlich . lg
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit anderen Worten: Jensensche Ungleichung - ein schöner Alternativvorschlag. Freude
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank.
ich denke mal das ich es so hinkriegen werde
Blume21 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey chrlan, wir (ich sitze glaube ich in der selben Vorlesung) dürfen Cauchy-Schwarz-denke ich mal-benutzen. Das kam in der Vorlesung und auf dem letzten Übungszettel schon vor. Liebe Grüße
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

danke.
werde es denke ich mal auch so machen.
sieht nämlich viel einfacher ausAugenzwinkern
Blume21 Auf diesen Beitrag antworten »

mh..ich komme noch nicht so ganz klar -.- mal schauen..sonst weiß ich ja, an wen ich mich wenden muss Augenzwinkern
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