Nullstellen-Bestimmung

13.04.2012, 14:33	toasten	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen-Bestimmung Hallo, ich sitze gerade an einer Programmieraufgabe in Matlab und bin mir an einer Stelle unschlüssig, wie ich weiter voran gehen soll. Vielleicht kann mir ja jemand helfen und einen Ratschlag geben :-) Mein Problem sieht wie folgt aus: Finde $\begin{eqnarray} U \in \mathbb{R}^M, P \in \mathbb{R}^{N-x} , \Pi \in \mathbb{R}^{N-y} \end{eqnarray}$ , sodass $\begin{eqnarray} F(U,P,\Pi) := \begin{pmatrix} A & \tilde{B} \\ B^T & C \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} U \\ P \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & D \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ \Pi \end{pmatrix} + \operatorname{const} = 0 \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} A \in \mathbb{R}^{M\times M}, B^T \in \mathbb{R}^{N\times M}, \tilde{B} \in \mathbb{R}^{M\times (N-x)} , C \in \mathbb{R}^{N\times (N-x)} , D \in \mathbb{R}^{N\times (N-y)} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x+y=N \end{eqnarray}$ . Dazu kann man noch sagen, dass alle Matrizen Sparse-Matrizen sind (sind aus einer PDE entstanden). Ich hätte jetzt die Nullstelle via Newton gesucht. Sprich mit $\begin{eqnarray} x=(U,P,\Pi) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} x_{k+1} = x_k - J(F)^{-1} \cdot F(x_k) = x_k - \begin{pmatrix} A & \tilde{B} & 0 \\ B^T & C & D \end{pmatrix}^{-1} \cdot F(x_k) \end{eqnarray}$ Jetzt sind meine Überlegungen, suche ich $\begin{eqnarray} x_{k+1} \end{eqnarray}$ lieber auch wieder "algorithmisch": Also ich suche $\begin{eqnarray} \delta = x_{k+1} - x_k \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} J(F) \cdot \delta = -F(x_k) \end{eqnarray}$ , via z.B. CG-Verfahren. Oder suche ich direkt $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ mit dem Backslash-Operator in Matlab? Oder ist es evtl. doch angebracht, die Inverse von $\begin{eqnarray} J(F) \end{eqnarray}$ auszurechnen? Vielleicht kann mir ja jemand einen Tipp geben? Vielen Dank. Toasten

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