Quadratwurzel aus Nenner entfernen

13.04.2012, 16:58

GiveIt2MeRaw

Quadratwurzel aus Nenner entfernen

Meine Frage:
Hi Leute,
ich bin mir nicht ganz sicher bzgl. des Entfernes einer Quadratwurzel aus dem Nenner. Ich habe eine leise Ahnung, aber zweifle über verschiedene Schreibweisen.

Die Aufgabenstellung lautet:

Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke, indem Sie die Quadratwurzel aus dem Nenner entfernen.

(a) 2/\sqrt{6}+\sqrt{7}

(b) 1+\sqrt{z+1}/1-\sqrt{z-1}

Meine Ideen:
zu (a):

Ich weiß, dass \sqrt{6}*\sqrt{6}=6 ist. Das gleiche gilt natürlich auch für \sqrt{7}. Außerdem bin ich mir bewusst, dass ich jeder Rechenoperation, die ich am Nenner des Bruchs vornehme auch beim Zähler anwenden muss, damit die Umformung äquivalent ist. Soweit so gut.

Schreibe ich es dann auch so auf:

2/\sqrt{6}+\sqrt{7}=2*\sqrt{6}*\sqrt{7}/(\sqrt{6}+\sqrt{7})*(\sqrt{6}+\sqrt{7})=2*\sqrt{6}*\sqrt{7}/6+7 ??

zu (b): Hier setzte ich die gleichen Grundannahmen über das Entfernen der Quadratwurzel aus dem Nenner voraus wie in (a). Dann würde ich folgendermaßen vorgehen:

1+\sqrt{z+1}/1-\sqrt{z-1}=1+\sqrt{z+1}*\sqrt{z-1}/1-\sqrt{z-1}*\sqrt{z-1}=1+\sqrt{z+1}/1-(z-1)??

13.04.2012, 17:04

iForReal

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(a) $\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt{6}+\sqrt{7}} \end{eqnarray*}$

(b) $\begin{eqnarray*} \frac{1+\sqrt{z+1}}{1-\sqrt{z-1} } \end{eqnarray*}$

Nur, damit man es besser erkennen kann Augenzwinkern

MfG

ForReal

13.04.2012, 17:07

Jan36

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Ich hatte mich nicht angemeldet. Den Thread hier habe ich eröffnet. Wie ihr an meinen Beiträgen seht bin ich neu hier.

Warum gibt der Computer die Formeln nicht richtig an?

Wenn ich die Formeln jeweils einzeln in dem "Formeln hinzufügen"-Bereich beim Erstellen des Beitrags einfügte und auf Vorschau klcikte, wurden sie richtig angezeigt.... Aber in der Geamtansicht des Beitrags erscheinen die verwirrenden Quellcodes (oder wie auch immer das heißt)?!

arrr

Danke iForReal!! Keine Ahnung was da schief gelaufen ist. Ich hoffe, dass bei meiner nächsten Frage alles passt. Schließlich habe ich mir auch etwas Mühe gegeben...
Bin jetzt einkaufen Big Laugh

13.04.2012, 17:13

iForReal

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[OFFTOPIC]

Latex teilt nicht mit dem "/" Operator, bei Latex benutzt man nämlich

code:
1:	[latex]\frac{a}{b}[/latex]

für den Bruch $\begin{eqnarray*} \frac {a}{b} \end{eqnarray*}$ .

Achso und du hast den Text vom Formeleditor lediglich so in den Textbereich eingefügt, ohne denn BBCode

code:
1:	[latex][/latex]

zu benutzen.

Sonst war alles okay smile

[/OFFTOPIC]

MfG

ForReal

13.04.2012, 17:26

Steffen Bühler

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RE: Quadratwurzel aus Nenner entfernen
Und was Deine Frage betrifft: der dritte Binom ist Dein Freund.

Viele Grüße
Steffen

14.04.2012, 01:21

Jan36

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alles klar leute Big Laugh

ich habs raus bekommen... juhuu.

schönen gruß an steffan. die dritte binomische formel erwies sich mir als wahrer freund ^^.

der vollständigkeit halber poste ich schnell den lösungsweg, sodass leute nach mir eindeutig bescheid wissen. der hinweis von steffan ist gut, aber man braucht doch schon etwas kreativität, um die lösung zu finden.
es sei denn man hat mathe schon mit der muttermilch bekommen...

bei (a) und (b) muss man tatsächlich mit der dritten binomishen arbeiten (a+b)(a-b)=a^2-b^2

$\begin{eqnarray*} 2/(\sqrt{6}+\sqrt{7}) =2*(\sqrt{6}-\sqrt{7})/(\sqrt{6}+\sqrt{7})*(\sqrt{6}-\sqrt{7}) =2*(\sqrt{6}-\sqrt{7})/(\sqrt{6})^2-(\sqrt{7})^2 =2*(\sqrt{6}-\sqrt{7})/(6^1/2)^2-(7^1/2)^2 =2*(\sqrt{6}-\sqrt{7})/6-7 =2*(\sqrt{6}-\sqrt{7})/-1 \end{eqnarray*}$

1. Ausgangsformel
2. Zähler u. Nenner mit $\begin{eqnarray*} (\sqrt{6}-\sqrt{7}) \end{eqnarray*}$ erweitern, sodass 3. binomische Formel genutzt werden kann
3. dritte bin. Formel anwenden
4. Wurzelgesetz anwenden [n-te Wurzel aus a^m = a ^m/n]
5. Potenzgesetz anwenden [ $\begin{eqnarray*} (a^m)^n \end{eqnarray*}$ = a^m*n]
6. Wurzel löst sich auf (1/2*2=1)
7. ...

haargenau das gleich bei (b).
$\begin{eqnarray*} (1-\sqrt{z-1}) \end{eqnarray*}$ ist hier zusammengefasst das a aus der dritten bin. Formel und $\begin{eqnarray*} (1-\sqrt{z+1}) \end{eqnarray*}$ das b. mit b den bruch erweitern und Wurz- sowie Potenzgesetze anwenden...

holla at you

das wichtigste ist ein auge für sowas zu bekommen. als nicht-mathematiker kann das ganz schön hart sein. mit etwas hingabe kriegt man es aber doch hin.

14.04.2012, 08:20

Mystic

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Zitat:

Original von Jan36
das wichtigste ist ein auge für sowas zu bekommen. als nicht-mathematiker kann das ganz schön hart sein. mit etwas hingabe kriegt man es aber doch hin.

Wenn ich mir hier diesen Einwurf erlauben darf, etwas mehr "Hingabe" hätte auch dein Editieren mit LaTeX verdient... Sowas wie

Zitat:

Original von Jan36

$\begin{eqnarray*} 2/(\sqrt{6}+\sqrt{7}) =2*(\sqrt{6}-\sqrt{7})/(\sqrt{6}+\sqrt{7})*(\sqrt{6}-\sqrt{7}) =2*(\sqrt{6}-\sqrt{7})/(\sqrt{6})^2-(\sqrt{7})^2 =2*(\sqrt{6}-\sqrt{7})/(6^1/2)^2-(7^1/2)^2 =2*(\sqrt{6}-\sqrt{7})/6-7 =2*(\sqrt{6}-\sqrt{7})/-1 \end{eqnarray*}$

ist gar grauslich anzuschaun und kaum leserlich... unglücklich

Außer der 3. Binomischen Formel gibt es schließlich noch weitere "wahre Freunde", z.B. den Button "Vorschau" und den LaTeX-Befehl \frac ... Augenzwinkern

Edit: Da du offenbar neu hier bist, als kleiner Willkommensgruß, wie's richtig gemacht wird (ohne am Inhalt - außer ganz zum Schluss - was zu ändern, auch wenn's schwerfällt):

$\begin{eqnarray*} \frac 2{\sqrt6+\sqrt7} =\frac{2(\sqrt6-\sqrt7)}{(\sqrt6+\sqrt7)(\sqrt6-\sqrt7) }=\frac{2(\sqrt6-\sqrt7)}{(\sqrt6)^2-(\sqrt7)^2}=\frac{2(\sqrt{6}-\sqrt{7})}{(6^{1/2})^2-(7^{1/2})^2}=\frac{2(\sqrt6-\sqrt7)}{6-7}=2(\sqrt7-\sqrt6) \end{eqnarray*}$

Beachte auch die vielen, vielen überflüssigen {}... Augenzwinkern

14.04.2012, 14:29

Jan36

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##OFFTOPIC##

höhö...
ja ich war mit der Darstellung auch sehr unzufrieden.

Bei dir sieht es wirklich viel besser aus. Freude

Vielen Dank dafür!

Zu meiner Verteidigung: Ich hatte gestern einen langen Tag und saß schon wie der Glöckner von Notre Dame vor dem Pc als ich den Thread hier zu einem Abschluss bringen wollte. Und ich bin total neu hier.

Mir gefällt dieses Forum aber sehr gut und so werde ich mich bemühen zukünftige Fragen leserlicher darzustellen. Das kommt schließlich allen zu gute, was ja auch der Grundgedanke dieser tollen Seite ist. I love it!

Peace and live in harmony
##OT##

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