Kreisaufgabe-Textaufgabe

13.04.2012, 17:05	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisaufgabe-Textaufgabe Hey Leute, Beim lernen bin ich mal wieder stecken geblieben , dieses mal handelt es sich um eine Kreisaufgabe und die lautet so: Mit einem dünnen Faden kann man ein 15cm breites und 30cm langes Rechteck genau umspannen. Frage ist: Um wie viel Prozent ist die Fläche eines Kreises größer, den man mit dem Faden auch genau umspannen kann? Meine Idee Die Lösung habe ich und zwar ist die Prozentzahl ca.43.239% Ich bin so vorgegangen: Ich habe zuerst einmal die Oberfläche des Rechtecks ausgerechnet mit dieser Rechnung (1530)6, dann habe ich schon mal die Fläche des Rechtecks. Ja, und beim Kreis weiß ich nur das die Formel für den Umfang 2pir ist und der Flächeninhalt pi*r^2 Bin ich richtig vorgegangen ? Danke im voraus
13.04.2012, 17:09	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Sun_Power, ein Rechteck hat keine Oberfläche, da es kein Körper ist. Du benötigtst also den Umfang. Dann weißt du auch wie lang der Faden ist.
13.04.2012, 17:20	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, dann ist der Umfang bzw die Länge des Fadens also 90cm weil -->15+15+30+30
13.04.2012, 17:21	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau! Die Formel für den Umfang eines Kreises hast du ja schon richtig aufgeschrieben. Was meinst du, wie es jetzt weiter gehen kann?
13.04.2012, 17:29	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde die 90cm bei der Umfang-Formel eines Kreises einsetzen also so 2pir=90 6.28* r=90 r= $\begin{eqnarray} \frac{90}{6.28} \end{eqnarray}$ r=14.33cm Jetzt wo ich auch den Radius habe kann ich die Fläche des Kreises ausrechnen
13.04.2012, 17:33	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
So wirds gemacht Dann nur noch die Fläche des Rechtecks ausrechnen und schauen um wieviel größer die Fläche vom Kreis ist. Kommst du auf 43%?
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13.04.2012, 17:41	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Flächeninhalt eines Kreises rechnet man so aus A=pi14.33^2 A=644.79cm^2 Und die Fläche des Rechtecks ist 450cm^2 Und damit ich die Prozentzahl weiß, muss ich doch eigentlich $\begin{eqnarray} \frac{450}{644.79} \end{eqnarray*}$ aber da kommt irgendwie was anderes raus
13.04.2012, 18:02	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die Größe des Rechtecks, bezogen auf die Kreisfläche. Dreh das ganze Ding um, denn du möchtest ja wissen, um wieviel die Kreisfläche größer ist als die des Rechtecks. Bitte nicht vergessen, dann noch mit 100% zu multiplizieren. Wir haben dann also angenommen, dass die Fläche des Rechtecks 100% entspricht. Als letzten Schritt musst du von deinem Ergebnis einmal die Fläche des Rechtecks in Prozent abziehen.
13.04.2012, 18:08	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast ja gesagt ich soll es umdrehen also so $\begin{eqnarray} \frac{644.79}{450} \end{eqnarray}$ *100 oder? das ergibt bei mir 143.28
13.04.2012, 18:13	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, richtig. Du brauchst jetzt nur 100 davon abzuziehen (wegen der Fläche des Rechtecks) und du bist am Ziel
13.04.2012, 18:15	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Yeah 143.28-100= 43.28% Vielen vielen Dank für deine gute Erklärung Ich weiß ich war etwas anstrengend Aber am Ende habe ich es verstanden
13.04.2012, 18:18	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
gern geschehen

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