Gebrochenrationale Funktion - Seite 2 |
| 18.04.2012, 18:47 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.Schau mal hier. Mein erster Post: Klick mich Das sollte dir für den Anfang mal helfen, oder? 
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| 18.04.2012, 18:53 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm.... kann es sein das es in diesem Fall keine waagerechte Asymptote gibt ? Wir haben ja keinen y-Achsenschnittpunkt.... |
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| 18.04.2012, 18:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hat das mit dem y-Achsenschnittpunkt zu tun? Es interessiert nicht, was für x gegen 0 passiert, sondern was für x gegen unendlich passiert!
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| 18.04.2012, 19:05 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ist denn dieses "A" und "B" von "(y=An/Bn)" ? |
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| 18.04.2012, 19:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sollen die Vorfaktoren der höchsten Potenzen sein. kA wie ich damals auf diese Bezeichnung gekommen bin^^. |
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| 18.04.2012, 19:11 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in unserem Falle also : y = 2n/2n was bringt mir das denn dann ? |
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| 18.04.2012, 19:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht die Potenz selbst, sondern deren Vorfaktor!
Bsp: g(x)=(5x³+2x+1)/(3x³+1) y=5/3 Klar
? |
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| 18.04.2012, 19:18 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x+1)² / x² also 1/1 oder nicht ? 
dein Bespiel ist irgendwie einfacher 
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| 18.04.2012, 19:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, bei uns solltest du oben erst ausklammern, ums gut sehen zu können. Aber ist richtig. Man kann hier schon erahnen, dass die waagrechte Asymptote bei 1/1=1 liegen muss
. |
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| 18.04.2012, 19:25 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist die Senkrechte Asymptote immer der gleiche Wert wie die Definitionslücke ? Was ist der Unterschied zwischen Definitionslücke und Definitionsmenge ? |
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| 18.04.2012, 19:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, eine senkrechte Asymptote entspricht der Polstelle! Eine Polstelle ist zwar immer auch eine Definitionslücke, aber nicht andersrum! Es gibt auch "hebbare" Definitionslücken. Also wenn die Nennernullstelle auch eine Zählernullstelle ist, würde sich diese ja rauskürzen -> Wir haben keine Polstelle und damit auch keine senkrechte Asymptote an dieser Stelle. Die Definitionsmenge ist die Menge, die man für x wählen darf, während die Lücken gerade diese einzelnen Werte sind, die man für x nicht wählen darf. |
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| 18.04.2012, 19:32 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also bei uns 0 ? |
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| 18.04.2012, 19:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, das ist die Definitionslücke. Wir dürfen sonst alles für x einsetzen. Dabei ist D die Definitionsmenge, und die 0 erhält die Sonderbezeichnung: Definitionslücke
. |
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| 18.04.2012, 19:34 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso 
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| 18.04.2012, 19:37 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, ich möchte dann jetzt mal eben auf nem Zettel eine Aufgabe alleine rechnen. Hast du evtl. eine gute Beispielaufgabe für mich ? |
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| 18.04.2012, 19:45 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Probiers mal mit: |
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| 18.04.2012, 20:09 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
X²-4 / (X+1)² = echt-gebrochene Funktion Definitionslücke : Bed. N(X)=0 (X+1)²=0 X=-1 D = R / {-1} Nullstellen : Bed. Z(X)=0 X²-4 = 0 X=2 Sx (2/0) Schnittpunkte mit der Y-Achse : Bed. X=0 0²-4 / (0+1)² = -4/1 = -4 Polstelle : X=-1 Asymptoten : Senkrechte Asymptote => G(X )= -1 Waagerechte Asymptote => G(X) = 1 Kannst du mir sagen was richtig und was falsch ist ? |
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| 18.04.2012, 20:11 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast nicht alle Nullstellen aufgezählt. Sonst aber sieht das sehr gut aus
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| 18.04.2012, 20:12 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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ist das nicht eine doppelte Nullstelle ? |
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| 18.04.2012, 20:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Entweder du erkennst die dritte binomische Formel, oder du beachtest beim Wurzelziehen, dass du zwei Ergebnisse erhälst! x²=1 x=+1 und x=-1! Denn (-1)*(-1)=1
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| 18.04.2012, 20:15 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann ich nicht einfach immer die Definitionslücke als zweite Nullstelle angeben ? |
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| 18.04.2012, 20:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hat denn die Definitionslücke mit der Nullstelle zu tun? Das von mir war nur ein Beispiel und hat mit der eigentlichen Aufgabe nix zu tun. Genauso viel, wie eine Definitionslücke mit einer Nullstelle zu tun hat^^. Gar nix! x²-4=0 Löse das erneut. Beachte meinen Einwand. |
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| 18.04.2012, 20:26 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x²-4=0 /+4 x² =4 / dann die Wurzel daraus x = 2 v -2 ist es Sx (-2/0) |
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| 18.04.2012, 20:28 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, S1(-2|0) und S2(2|0). Unsere beiden Nullstellen
. |
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| 18.04.2012, 20:32 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, ich weiß jetzt garnicht wie ich das Zeichne (außer der beiden Asymptoten) wie fange ich denn da an am besten ? |
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| 18.04.2012, 20:43 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeichne die Asymptoten ein. Die Nullstellen. Überlege dir noch wie die Polstelle aussehen muss (nach oben oder unten). y-Achsenabschnitt noch einzeichnen. Dann haste schon das meiste
. |
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| 18.04.2012, 21:29 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke !!! noch ne Frage, kann es sein das bei der Aufgabe keine Definitionslücke gibt ? : 3x³ / x²+2 und somit auch keine Polstelle ? |
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| 18.04.2012, 21:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup, hast du richtig verstanden
.Achte aber auf Klammersetzung
.3x³ / (x²+2) |
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| 18.04.2012, 21:47 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Die Bögen die du da oben aufgemalt hast, die kreuzen in keinem Falle die Asymptoten oder ? |
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| 18.04.2012, 21:50 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, dürfen sie. Es geht um das Verhalten im Unendlichen. Was an der Nullstelle passiert ist "egal". |
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| 18.04.2012, 21:56 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt, die waagerechte wird auch einmal gekreuzt oder ? |
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| 18.04.2012, 22:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup, wird sie
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| 19.04.2012, 15:26 | Nachschreiber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo liebe Leute hier 
.Ich bin in der gleichen Klasse wie noob6 und habe die Klausurvorbereitungen schleifen lassen. Gestern wurde mir dann komischerweise alle zuviel 
.Doof gelaufen, also heute morgen für heute einen gelben geholt und mit dem Lernen begonnen 
!Kapiert habe ich (hoffentlich) - Def. Lücke / Menge - Nullstellen - SP mit Y-Achse - Echt / unecht gebrochen? Was jetzt noch offen ist und ich auch hier nicht so recht verstanden habe ich die Polstelle. Darüber hinaus die Näherungsfunktion & Asymptote. Dann war noch was mit Polynomendivision von ganzen Termen, dass kann ich nicht mit dem Thema in Verbindung bringen, oder gehört das zur Näherungsfunktion? Sonst erstmal danke an Equester du hast mir (uns) echt gut weitergeholfen
!Zur Polstelle: In meinen Unterlagen habe ich stehen: Polstelle mit VZW bei einfacher Nullstelle (3/5 etc.). Bei Gradzahliger Nullstelle kein VZW. Und dann: X=3 kein VZW, da doppelte Nullstelle. Ist das eine doppelte Nullstelle? Da fehlt doch ein ² damit es eine ist, oder nicht? Weil 3 ist ja auch nicht gradzahlig und müsste somit laut meinen Aufzeichnungen mit VZW sein?! Hier mal das, was ich bis jetzt gemacht habe, ist ja relativ einfach & ich hoffe mal das ist richtig !  http://www.abload.de/img/fotodwq6y.jpgDann bedanke ich mich erstmal! Besten Gruß, Max |
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| 19.04.2012, 15:43 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Nachschreiber,
Der Teil ist richtig. Da du mir aber nur die (Nenner-)Nullstelle x=3 lieferst, kann ich da nichts weiter sagen. Ich sehe daran ja nicht die Vielfachheit. Zu deinem Zettel: Gleiches Problem wie bei noob6 -> Beim Wurzel ziehen beachten, dass du auch zwei Lösungen erhalten kannst! x²-4=0 hat deshalb nicht nur x=2 als Lösung, sondern auch x=? ! Damit ergibt sich dann auch eine zweite Polstelle
.Die erste hast du bei x=2 gefunden
.Polynomdivision: Die ist unter anderem hilfreich um schiefe Asymptoten zu finden, also wenn der Zählergrad größer als der Nennergrad ist
. |
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| 19.04.2012, 15:50 | Nachschreiber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Nullstellenberechnung: Wenn ich jetzt zB die Nullstelle aus x²-4 bekommen möchte dann bekomme ich eine doppelte Nullstelle und muss durch das Wurzelziehen 2 Ergebnisse herausbekommen, richtig? Also: x²-4=0 I Wurzel ziehen x-2=0 I +2 x=2 Sx1(2I0) Sx2 (-2 I 0 ) Richtig ? Polstelle wäre dann: x1,2: 2 V -2 |
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| 19.04.2012, 15:58 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber die rechnung dazu nicht. Du kannst von einer Summe nicht einfach die Wurzel ziehen! x²-4=0 x²=4 |Wurzel ziehen x1=2 x2=-2 -> Sx1(2|0); Sx2(-2|0) Klar?
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| 19.04.2012, 16:01 | Nachschreiber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar, danke für die Erklärung
Wenn ich x^4 habe, ist das eine 4-fache Nennernullstelle, richtig ? |
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| 19.04.2012, 16:04 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wenn x^4 auch im Nenner steht^^. |
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| 19.04.2012, 17:59 | slook | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey, hoffe ich darf hier was einwerfen. bei dieser aufgabe gibt es keine nullstellen oder? (x^2+x+9)/(x-1) |
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| 19.04.2012, 23:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du darfst für eine eigene Frage auch gern einen eigenen Thread eröffnen
.Nein, hierfür gibt es keine reelle Nullstelle.
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