Gebrochenrationale Funktion |
| 13.04.2012, 16:32 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gebrochenrationale Funktion ich bins nochmal kannst du mir auch erklären wie das so mit den gebrochen-rationalen Funktion ist ? Ich versteh das Thema hinten und vorne nicht :-/ z.B. : f(x)= (x+1)² / x² keine Ahnung wie ich da anfangen soll, irgendwas mit Definitionslücke ?! Sagt mir nichts :-/ |
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| 13.04.2012, 17:19 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, hast du vllt eine Aufgabe mit Aufgabenstellung? Etwas herbeizuziehen ist immer etwas schwierig 
.Oder willst du hier nur die Definitionsmenge wissen? ----------------- Wenn du dann geantwortet hast, mache ich damit einen neuen Thread auf. Bitte neuer Frage neuer Thread
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| 13.04.2012, 20:54 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
- Definitionslücke - Nullstellen - Schnittpunkte - Polstelle - unecht-gebrochen-rationale Funktion ?! alles was man rausholen kann oder ? 
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| 13.04.2012, 21:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, fangen wir mit der Definitionslücke an. Dafür überlege dir, was x nicht sein darf. Was darf es denn bei deinem Beispiel nicht sein?
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| 15.04.2012, 12:58 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da wär ich ja schon bei meinem 1. Problem, ich weiß zwar was einen Definition und was eine Lücke ist, aber eine Definitionslücke ?! Da kann ich mir einfach nichts drunter vorstellen, dem zufolge weiß ich auch nicht wo ich anfangen sollte..... x darf entweder nicht zu unendlich streben oder zu 0. Oder ? |
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| 15.04.2012, 13:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt die Definitionsmenge. Normal gibt man sie bei solchen Aufgaben an. Die Definitionsmenge sagt aus, was du für x einsetzen darfst, ohne dass es Probleme gibt. f(x)= (x+1)² / x² Hier darfst du alle Zahlen einsetzen, die dir belieben. Nur x=0 ist verboten. Durch 0 kannst du ja nicht teilen (Abgesehen davon, dass unendlich keine Zahl ist, ist das hier durchaus einsetzbar. Stört ja niemand?
)Wir haben also eine Definitionsmenge mit Klar?
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| 15.04.2012, 13:55 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis dahin habe ich es verstanden .... :
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| 15.04.2012, 14:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
D steht für die Definitionsmenge. R beschreibt alle reellen Zahlen, wobei die Null davon ausgeschlossen ist (durch den Schrägstrich). Ok?
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| 15.04.2012, 14:17 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja. |
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| 15.04.2012, 14:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann ist mal die Vorbereitung abgeschlossen. Kannst du nun die Nullstellen von f(x) bestimmen?
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| 15.04.2012, 14:22 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein 
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| 15.04.2012, 14:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, es scheint mir, als könntest du mit diesem Thema wirklich gar nichts anfangen. Ich hatte gehofft du hättest nur Anfangsschwierigkeiten. Es tut mir Leid, aber eine komplette Erklärung der "gebrochenrationalen Funktionen" kann ich dir hier nicht liefern. Das übersteigt die Möglichkeiten des Boards. Ich würde dir unbedingt anraten dir eine Nachhilfe zu suchen, mit der du dieses Thema besprechen kannst. Hast du nur hier Schwierigkeiten reichen sicher 1-2 Stunden aus. Wobei, wenn du schon Schwierigkeiten bei der Nullstellenbestimmung hast... |
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| 15.04.2012, 14:41 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm.... wahrscheinlich sollte ich das tun. ist die Nullstelle : (-1/0) denn richtig ? also eine doppelte Nullstelle ? Ohne VZW ? |
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| 15.04.2012, 14:47 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist richtig 
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| 15.04.2012, 14:50 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also muss die Zählerklammer einfach 0 ergeben ? und dann ist die Nullstelle (x/0) ? |
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| 15.04.2012, 14:53 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, es ist nur notwendig den Zähler Null zu setzen. Der Nenner ist dabei unwichtig (Ausnahme: Zählernullstelle=Nennernullstelle).
Ja, dann gibts man die Nullstelle so an. |
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| 15.04.2012, 14:55 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, das habe ich kapiert. Was ist denn wenn es keine Doppelte Nullstelle ist ? Hast du nen Beispiel ? |
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| 15.04.2012, 14:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
g(x)=(x+1)/x²
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| 15.04.2012, 15:00 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das fehlt ja nur das Quadrat, wenn der Nenner keine Bedeutung hat, versteh ich nicht ganz warum es dann zwei Nullstellen sind ? Vllt. (-1/0) und (1/0) ? |
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| 15.04.2012, 15:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du wolltest keine doppelte Nullstelle...das habe ich dir geboten. Du hast jetzt eine einfache Nullstelle bei (-1|0). Zwei unterschiedliche Nullstellen hast du beispielsweise bei: (x²-1²)/x² |
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| 15.04.2012, 15:09 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, habe mich vertan. Also wenn es nicht zwei verschiedene gibt und die Klammer ein "²" hat ist es eine doppelte wenn nicht eine einfache ? Und wenn in der Klammer quadriert wird gibt es zwei Nullstellen mit gleichen Zahlen nur positiv und negativ ? Also bei deinem letzten Beispiel : (-1/0) und (1/0) ?? |
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| 15.04.2012, 15:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann deinen Worten nicht ganz folgen. Aber wenn du (x-a) hast, dann ist a einen Nullstelle. Die Potenz der Klammer gibt die Vielfachheit an: (x-a)² -> a ist eine doppelte Nullstelle. Für (x+a) hast du natürlich die Nullstelle x=-a. Die Vielfachheit wird wieder mittels der Potenz angegeben. (x²-a²) ist die dritte binomische Formel: (x²-a²)=(x-a)(x+a) -> Wir haben zwei unterschiedliche Nullstellen mit der Vielfachheit 1
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| 15.04.2012, 17:32 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau das meinte ich
aber bei deinem Beispiel ist doch sind doch dann die Nullstellen (-1/0) und (1/0) oder ? Gibt es auch ne Situation wo zwei verschiedene Zahlen die Nullstellen bilden also z.B. : (-5/0) und (+6/0) das geht nicht oder ? |
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| 15.04.2012, 18:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x²-1²)/x² , ja hier sind die Nullpunkte (-1|0) und (1|0)
.Doch das geht natürlich auch: ((x-6)(x+5))/x² Und schon haben wir eine gebrochenrationale Funktion die ihre Nullstellen bei x=-5 und x=6 hat
. |
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| 15.04.2012, 20:30 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, das klingt logisch, letzteres brauche ich aber bestimmt nicht
Wie berechne ich denn jetzt die Schnittpunkte ? |
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| 15.04.2012, 20:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schnittpunkte mit? |
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| 15.04.2012, 20:47 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit der x-Achse haben wir ja schon, also mit der Y-Achse oder brauch man die nicht ? |
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| 16.04.2012, 18:52 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann brauch ich auch noch die Polstelle ... |
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| 16.04.2012, 19:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da du keine Aufgabenstellung gegeben hast, kann ich nicht sagen, was man braucht und was nicht. Allerdings wird der y-Achsenschnittpunkt nicht oft verlangt. Polstelle: Schau mal in deinem Heft nach. Klär mich dann auf und ich sag dir, was mir nicht passt
. |
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| 16.04.2012, 22:50 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch den Y-Achsenschnittpunkt muss ich auch können :-/ Also die Polstelle müsste doch dann bei x=0 sein ohne VZW weils eine doppelte Nullstelle ist oder ? |
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| 16.04.2012, 22:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y-Achsenschnittpunkt ist hier schnell geklärt -> Gibts nicht, da wir da ja eine Polstelle haben. Deine Aussage zur Polstelle ist übrigens auch richtig. Der Grenzwert ist hierbei
. |
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| 16.04.2012, 23:04 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also gibt es eine Polstelle nur bei doppelten Nullstellen ? oder wenn ich ein y-achsenschnittpunkt habe gibt es keine Polstelle ? woher weißt du das es nach + unendlich geht ? |
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| 16.04.2012, 23:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt leider weder das eine noch das andere. Oder sprichst du von der Nennernullstelle? Die Nennernullstelle ist eine Polstelle (solange die Nennernullstelle nicht auch eine Zählerpolstelle ist)! Du untersuchst also den Nenner auf Nullstellen. Überprüfst ob diese im Zähler vorhanden sind. Die Vielfachheit gibt wieder an, ob ein VZW vorliegt oder nicht. Gerade Vielfachheit -> kein VZW. Ungerade Vielfachheit -> VZW. Mit dem y-Achsenabschnittpunkt hat das übrigens noch weniger zu tun. Ist hier nur "Zufall", dass die Polstelle am Nullpunkt liegt! Dafür kannst du dir den Graphen anschaun, abschätzen oder den Grenzwert bilden
. |
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| 16.04.2012, 23:13 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
war'n bisschen verwirrt weil du das so begründet hast... Kann ich mit den Daten die ich jetzt habe die Aufgabe zeichnen ? |
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| 16.04.2012, 23:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt hier keinen y-Achsenschnittpunkt, weil wir hier eine Polstelle haben
.So wird en Schuh draus. Ja kannst du
.Aber man könnte noch den Tiefpunkt bestimmen und das Streben für x gegen . |
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| 17.04.2012, 17:57 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hast du doch das gleiche nur umformuliert ?! Ich versteh jetzt nicht warum man meine Aussage nicht im Umkehrschluss passt. |
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| 17.04.2012, 18:44 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kann durchaus eine Polstelle geben. Halt nicht an der Stelle x=0
. |
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| 18.04.2012, 16:36 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Wie kann ich dann die Asymptote berechnen ? |
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| 18.04.2012, 16:44 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das schlage mal zuerst in deinem Schulbuch nach. Frag nochmals nach, wenns unverständlich ist
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| 18.04.2012, 18:45 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die Senkrechte Asymptote ist bei x=0 oder ? wie ich das mit der waagerechten Asymptote mache habe ich nicht so recht verstanden .... |
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