Uneigentliches Integral

13.04.2012, 21:23	MoCas	Auf diesen Beitrag antworten »
Uneigentliches Integral Meine Frage: Hey Leute, ich habe ein Problem richtig zu integrieren, um später herauszufinden ob ein uneigentliches Integral existiert. Es geht um $\begin{eqnarray} \int_ {- 1}^2 \! \frac{1-\sqrt{1-x^{2}} }{\sqrt{1-x^{2}} } \, dx \end{eqnarray}$ . Als erstes muss ich ja die Stammfunktion herausfinden. Welches Verfahren nehme ich da am einfachsten und unumständlichsten? Bei der partiellen Integration verzweifle ich nur. Meine Ideen: Steht im Text
13.04.2012, 21:31	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Uneigentliches Integral Der Integrand ist überhaupt nur für -1<x<1 definiert und du willst von -1 bis 2 integrieren? Da würde ich nochmal drüber nachdenken.
13.04.2012, 21:34	MoCas	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ja Tippfehler $\begin{eqnarray} \int_ {- 1}^1 \! \frac{1-\sqrt{1-x^{2}} }{\sqrt{1-x^{2}} } \, dx \end{eqnarray}$ so ists richtig. Aber wie komm ich jetzt auf die Stammfunktion?
13.04.2012, 21:39	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha. Nunja, es ist $\begin{eqnarray} \frac{1-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - 1 \end{eqnarray}$ Und beides lässt sich völlig elementar integrieren (das erste steht auch in jeder halbwegs brauchbaren Formelsammlung drin und müsste eigentlich auch wohl bekannt sein).

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