Funktionsklassen

14.04.2012, 13:43	Freaky123	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsklassen Hallo, ich verzeweifle gerade an einer Aufgabe: Ich muss zwei monoton wachsende Funktionen f, g angeben, für die gilt: $\begin{eqnarray} f \notin O(g) \wedge g \notin O(f)<br /> \end{eqnarray}$ Ich kriegs einfach nicht hin, zwei solche anzugeben. Ich bin soweit zu sehen, dass die beiden Funktionen wohl am besten immer wieder ihr Wachstum ändern sollten. D.h. das Wachstum der Funktionen sollte mit zunehmenden x immer wieder immer größer und kleiner werden. So könnte nie global mit einer Konstanten c abgeschätzt werden kann. Gibt es solch eine Funktion? Ich suche also eine Funktion, für die gilt, dass das Wachstum sich mit zunehmenden x vergrößert/verkleinert und dies abwechselnd.
14.04.2012, 14:15	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsklassen schreib doch mal genau auf was die aussage $\begin{eqnarray} f \notin O(g) \wedge g \notin O(f)<br /> \end{eqnarray}$ bedeutet - dann kannst du sehen, dass es solche funktionen nicht geben kann. lg
14.04.2012, 14:40	Freaky123	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ich vergessen habe anzugeben ist, dass die Funktionen jeweils von den natürlichen Zahlen auf die natürlichen Zahlen abbilden. Die Definition sieht wie folgt aus: $\begin{eqnarray} f \notin O(g) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \forall c > 0 \; \forall N \in \mathbb N \; \exists n > N: \|f(n)\| > c \cdot \|g(n)\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g \notin O(f) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \forall c > 0 \; \forall N \in \mathbb N \; \exists n > N: \|g(n)\| > c \cdot \|f(n)\| \end{eqnarray}$ Ich sehe jetzt nicht, warum es 2 solche Funktionen nicht geben sollte. Es ist immer nur nach einem speziellen n gefragt für welches die Aussage zutrifft. Es könnte aber ein anderes n geben für welches die andere Aussage zutrifft.
14.04.2012, 16:07	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
ja naja nichtmonotone funktionen mit diesen eigenschaften könntest du schon angeben (z.b. sin und cos), aber die forderung nach monotonie macht das kaputt. also brauchst du die monotonie und die beiden bedingungen und du solltest dir nen widerspruch zusammenzimmern können. lg

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