logarithmus Umformung

14.04.2012, 15:08

Mathefrosch :)

logarithmus Umformung

Hallo Leute,
ich bin grad an einem Thema über konvexe Funktionen dran. Nachdem ich das für einen Vortrag brauch habe ich dazu mal eine Frage wie man auf folgende Umformung der rechten Seite kommt (mit den Logaritmusgesetzen würde bei mir immer unter der Wurzel mal statt + stehen... aber wie kommt man da drauf?
Also von dieser Ungleichung:

$\begin{eqnarray*} -log(\frac{x1+x2+...+xn}{n})\leq - \frac{1}{n}(log x1+logx2+...+logxn) \end{eqnarray*}$

auf diese:
$\begin{eqnarray*} log(\frac{x1+x2+...+xn}{n})\geq log(x1+x2+...+xn)^{\frac{1}{n} } \end{eqnarray*}$
würd mich über eine Antwort freuen smile

14.04.2012, 16:18

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Vorzeichenwechsel der Ungleichung, sowie anschließend Logarithmengesetz $\begin{eqnarray*} \log\left(a^b\right) = b\cdot \log(a) \end{eqnarray*}$ . Nichts aufregendes.

14.04.2012, 19:37

Mathefrosch :)

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja danke aber das war mir klar aber dadurch würde man doch dann auf die Gleichung
$\begin{eqnarray*} log(\frac{x1+x2+...+xn}{n})\geq log(x1*x2*...*xn)^{\frac{1}{n} } \end{eqnarray*}$ kommen und nicht auf die geforderte mit +...

15.04.2012, 09:40

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, auf die + rechts hatte ich gar nicht geachtet, ich war auf den Exponenten sowie das Gesamtvorzeichen fixiert. Mit

Zitat:

Original von Mathefrosch
$\begin{eqnarray*} log(\frac{x1+x2+...+xn}{n})\geq log(x1*x2*...*xn)^{\frac{1}{n} } \end{eqnarray*}$

hast du natürlich Recht. Augenzwinkern

Ein punktgenauer Hinweis auf das Problem statt einer so allgemeinen Frage "Wie kommt man von ... auf ..." wäre in solchen Fällen sicherlich besser. Es kommen nämlich auch zig Leute hier vorbei (selbst im Hochschulbereich), die mit Potenzgesetzen auf Kriegsfuß stehen, und in diese Schublade habe ich dich wohl bedauerlicherweise gesteckt - Entschuldigung!

Neue Frage »

Antworten »

logarithmus Umformung

Verwandte Themen