2. Aufgabe zur Tangentenberechnung.

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14.04.2012, 15:15	Smuji	Auf diesen Beitrag antworten »
2. Aufgabe zur Tangentenberechnung. habe jetzt im internet eine aufgabe + Lösung gefunden, jedoch kann ich den lösungsweg nicht genau nachvollziehen. könnte mir da jemand helfen ? In welchem Punkt hat die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f(x)=x³ den Wert 12 ? Lösung: f(x)=x³ f'(x)= 3x² ; f'(x) = m m= 12 <------ ok wenn ich überlege welche zahl für x stehen muss damit 12 raus kommt, ok. aber was wäre wenn die fragen wo die steigung 123,23 ist? dann kann ich das ja nicht einfach so im kopf ausrechnen?!?!? 12 = 3x² x= +-2 <-----------?!?!? was das ? aso, weil die 2 eingesetzt haben um auf 12 zu kommen,richtig ? und wieso einmal plus und einmal minus ? weil es da fkt. 3. gr. diese punkte 2 mal existieren ? P(2/8), P(-2/-8) <---- wie kommen die auf diese 8 ?
14.04.2012, 15:31	iForReal	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst mal, wenn du $\begin{eqnarray} x^2=9 \end{eqnarray}$ und daraus die Wurzel ziehst, kann es die Lösung +3 und -3 geben denn: $\begin{eqnarray} (-3)^2 = 9 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (+3)^2 = 9 \end{eqnarray}$ . Daher diese Lösungen. Wenn du dann die errechneten Werte in die Funktion eingibst ( $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ ), dann erhälst du natürlich auch zwei verschiedene Punkte (meist einer positiv einer negativ, kann man aber nicht für alle sagen). MfG ForReal
14.04.2012, 15:37	Smuji	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, nix verstanden =) wieso +3 ?!? wir reden doch von +2 und -2 ?!?!? mir geht es um den rechenweg den ich nicht nachvollziehen kann. verstehe deine aussage nicht. wie geht man bei dieser aufgabe denn vor wenn man sie beginnt zu rechnen ?
14.04.2012, 15:50	iForReal	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay , mal langsam , Steigung soll also 12 sein, also setzt du 12 mit der Ableitung $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ gleich: $\begin{eqnarray} 12= 3x^2 \end{eqnarray}$ Hattest du ja auch schon so Weiter rechnen: $\begin{eqnarray} 12= 3x^2 \|:3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4= x^2 \| \sqrt{ans} \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} \sqrt{ans} \end{eqnarray}$ bedeutet, dass du die Wurzel ziehst! ) $\begin{eqnarray} x_1=+2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2=-2 \end{eqnarray}$ Denn: $\begin{eqnarray} (-2)^2 = 4 \end{eqnarray}$ und auch $\begin{eqnarray} (+2)^2=4 \end{eqnarray}$ Jetzt weist du ja, an welchen Stellen die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ die Steigung 12 hat, nämlich bei $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ Und jetzt setzt du diese Punkte nur noch in die Gleichung $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ ein und... Mach mal MfG ForReal
15.04.2012, 14:42	Smuji	Auf diesen Beitrag antworten »
oooh prima danke, verstehe. nehme 2 und -2 um die einzusetzen um dann auf 8 zu kommen. versteh schon. super. sehr nett von dir. hätte noch ne tangentenaufgabe. Bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f in dem angegebenen Punkt. Gib auch die Gleichung der Tangente in der Form y=mx+b an. a) f(x)=2x³; P(2; y) hmm da benötige ich vermutlich erstmal die erste ableitung: f'(x) = 6x² dort kann ich dann für x bestimmt die 2 einsetzen um y zu erhalten ? wäre dann 24 y=mx+b = y = m 2 + b ?
15.04.2012, 14:49	iForReal	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, wenn du die Ableitung hast: $\begin{eqnarray} f'(x)=6x^2 \end{eqnarray}$ dann musst du natürlich für x die 2 einsetzen, bekommst dann aber nicht den Punkt raus, sondern die Steigung an der Stelle $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$ . Die Beträgt ja 24: $\begin{eqnarray} f'(2)=62^2=24=m \end{eqnarray}$ Um den Punkt $\begin{eqnarray} P(2\|y) \end{eqnarray}$ herauszufinden nimmst du erstmal die Ursprungsfunktion $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ , denn eine Funktion ist ja eine Zuordnung, die einem x-Wert den zugehörigen y-Wert zuordnet. Mach das mal. Danach hast du bei der Gleichung $\begin{eqnarray} y = mx + b \end{eqnarray}$ Die Variablen $\begin{eqnarray} x,y, m \end{eqnarray*}$ . Somit rechnest du dann nur noch b aus. Schreib deine Schritte am besten hier auf, dann merkst Du sie dir besser. MfG ForReal
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15.04.2012, 15:27	Smuji	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok, mein fehler. also ich leg mal los. f(x) = 2x³ und P= (2/y) f'(x) = 6x² setze ich 2 in die erste ableitung ein, erhalte ich m = 24 setze ich nun 2 ind die ausgangsgleichung ein, kann ich den dazugehörigen y-wert errechnen. das wäre dann y = 16 jetzt habe ich x = 2 ; y = 16 und m = 24 das setze ich nun in y = mx+b ein --> 16 = 24 * 2 + b und löse nach b auf, somit müsste ich für b = -32 raus bekommen. und die gleichung sieht dann folgender maßen aus: y = 24x -32 richtig ?
15.04.2012, 15:31	iForReal	Auf diesen Beitrag antworten »
Jawohl!
15.04.2012, 15:59	Smuji	Auf diesen Beitrag antworten »
danke dir. so nun muss ich mal wendetangente berechnen. dürfte ja ähnlich gehen. muss nur erstmal aufgaben heraussuchen
15.04.2012, 20:59	iForReal	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, bei Wendetangenten nach dem Schema vorgehen

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