Gleichung aufstellen

14.04.2012, 15:16

Jessica19

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Gleichung aufstellen

Folgende Aufgabe lautet:
1.
In einem Stall befinden sich Hühner und Kaninchen. Die Tiere haben zusammen 35 Köpfe und 94 Beine. Wie viele Kaninchen sind in dem Stall?

2.
Zu einem Tanzkurs erscheinen dreimal soviele Mädchen wie Jungen. Nachdem 15 Mädchen gegangen sind, sind noch doppelt soviele Mädchen wie Jungen da. Wieviele Jungen und Mädchen waren insgesamt anwesend?

Stellen sie zu beiden Aufgabe ein angemessenes Gleichungssystem auf!

Für beide Aufgaben habe ich eine Gleichung erstellt, weiß aber nicht ob sie richtig ist. Kann mir jemand bitte helfen?

1.
$\begin{eqnarray*} a: \end{eqnarray*}$ Hühner
$\begin{eqnarray*} b: \end{eqnarray*}$ Kaninchen
$\begin{eqnarray*} c: \end{eqnarray*}$ Köpfe
$\begin{eqnarray*} d: \end{eqnarray*}$ Beine

$\begin{eqnarray*} a+b=35c+94d \end{eqnarray*}$

2.
$\begin{eqnarray*} a: \end{eqnarray*}$ Mädchen
$\begin{eqnarray*} b: \end{eqnarray*}$ Jungen

$\begin{eqnarray*} 3a+b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2a+b \end{eqnarray*}$

14.04.2012, 15:18

Equester

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Kümmern wir uns mal um die 1.
Du hast viel zu viele Variablen benutzt.
Bedenke -> Für jede Variable brauchst du auch eine Gleichung um sie zu lösen.
4 Variablen -> 4 Gleichungen.

Versuche mit weniger auszukommen. Vorzugsweise mit 2 Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

14.04.2012, 15:24

Jessica19

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Hallo Equester, smile

smile

$\begin{eqnarray*} a+b=35 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a+b=94 \end{eqnarray*}$

14.04.2012, 15:28

Equester

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Hi Jessica,

ersteres kann ich bestätigen.
Wie kommst du auf zweiteres?
Beachte die Anzahl der Füße pro Tier Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

14.04.2012, 15:32

Jessica19

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Hühner haben 2 Und Kaninchen 4.

$\begin{eqnarray*} a+b=35+94 \end{eqnarray*}$

oder vielleicht so

$\begin{eqnarray*} 2a+4b=35 \end{eqnarray*}$

14.04.2012, 15:35

Equester

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Weder noch, aber bist auf der richtigen Fährte^^.

Die Anzahl der Tiere entspricht auch der Anzahl der Köpfe.
Wir haben also
a+b=35 Köpfe/Tiere.
und 2a+4b=94 Beine.

Klar? Augenzwinkern

Augenzwinkern

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14.04.2012, 15:40

Jessica19

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Zweiteres habe ich verstanden, aber wieso dividierst man in der ersten Gleichung durch beide Tiere?
35 Köpfe/Tiere (insgesamt)?

14.04.2012, 15:42

Equester

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Das ist kein Divisionszeichen sondern ein Schrägstrich. Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.04.2012, 15:52

Jessica19

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$\begin{eqnarray*} a+b=35 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2a+4b=94 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a+b=35 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=35-b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2a+4b=94 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2*(35-b)+4b=94 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 70-2b+4b=94 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2b=24 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=35-12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=23 \end{eqnarray*}$

A: 12 Kaninchen sind in dem Stall.
Super, danke smile

smile

Nun kommen wir zur zweiten Aufgabe.

14.04.2012, 15:59

Equester

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Yep ist richtig Freude

Freude

.

Dann mach mal einen Vorschlag.
Ist zwar ein klein wenig anders wie grad eben, aber vllt sind dir ja neue Ideen gekommen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

14.04.2012, 16:06

Jessica19

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$\begin{eqnarray*} 3a+b=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2a+b=-15 \end{eqnarray*}$

14.04.2012, 16:09

Equester

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$\begin{eqnarray*} 3a+b=0 \end{eqnarray*}$

Das würde bedeuten, dass entweder die Jungs oder die Mädels negativ zählen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Erstere baue ich dir mal zusammen. Letztere baust du mir, ok?
a=Jungs
b=Mädchen

3a=b

Vollziehe das nach und baue die andere Gleichung.

14.04.2012, 16:15

Jessica19

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$\begin{eqnarray*} 2a=y \end{eqnarray*}$

Ist $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ die Gesamtzahl der Jungen und Mädchen?

14.04.2012, 16:20

Equester

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Oh sry, das sollte ein b sein. Ist editiert.

Bei dir aber ist das "15 Mädchen verlassen die Party" nicht berücksichtigt! Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.04.2012, 16:23

Jessica19

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$\begin{eqnarray*} 3a-15=b \end{eqnarray*}$

14.04.2012, 16:25

Equester

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Jetzt hast du den Jungs 15 Jungs geklaut...Dabei sollten doch die Mädchen an Masse verlieren Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Bedenke $\begin{eqnarray*} 3a=b \end{eqnarray*}$ bedeutet,
dass du 3mal so viele Jungs brauchst um die Mädchenanzahl zu erreichen!

Also:

Zitat:

Nachdem 15 Mädchen gegangen sind, sind noch doppelt soviele Mädchen wie Jungen da.

?

14.04.2012, 16:28

Jessica19

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$\begin{eqnarray*} 3a=b-15 \end{eqnarray*}$

14.04.2012, 16:32

Equester

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$\begin{eqnarray*} \color{red}2\color{black}a=b-15 \end{eqnarray*}$

Die Jungs sind ja jetzt halbsoviele Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Damit haben wir:
$\begin{eqnarray*} 3a=b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2a=b-15 \end{eqnarray*}$

Das darfst du nun lösen. Wie die Gleichungen nun zustande gekommen sind ist klar?

14.04.2012, 16:38

Jessica19

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Wieso sind nun von den Jungs halbsoviele da. Ich dachte das es zunächst dreimal soviele mädchen da waren und anschließend doppelt soviele Mädchen da waren, weil 15 von den mädchen den Kurs verließen.

14.04.2012, 16:40

Equester

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Ob du jetzt doppelt so viele Mädchen, oder halb so viele Jungs sagst, macht keinen
Unterschied :P.
Da ich aber männlich bin, sehe ich alles vom Standpunkt der Jungs Big Laugh

Big Laugh

.

(Nunja, wo ichs grad aber nochmals so lese, könnte das missverständlich sein.
Ich meine: Halb so viele Jungs (wie Mädchen) Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

14.04.2012, 16:42

Jessica19

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b=45 Mädchen
und
a=15 Jungs

14.04.2012, 16:43

Equester

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Genau, das ist richtig Freude

Freude

.

14.04.2012, 16:46

Jessica19

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Okay, das war super, danke. Ohne deine tolle Hilfe hätte ich das echt nicht geschafft. :*

Magst du mir vielleicht bei weiteren Textaufgaben helfen? smile

smile

14.04.2012, 16:48

Equester

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Kein Problem. Gerne smile

smile

.

Na dann zeig mal her Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

14.04.2012, 17:10

Equester

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Ist abgetrennt.
Viel Spaß und sry smile

smile

.

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