Potenzterme vereinfachen

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14.04.2012, 15:22

Cravour

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Potenzterme vereinfachen

Hey

,
ich habe einige Aufgaben versucht zu lösen, aber bei der letzten bringe ich dauernd etwas durcheinander verwirrt

. Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.

1) $\begin{eqnarray*} (\frac{8a^4y²}{27a^5b})² \cdot (\frac{9a²x^{-2}}{4yb})³ \cdot (\frac{a^{-2}}{x³b³})^{-2} = \frac{2a^8}{3b^{-4}} \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} \frac{(6a^6b^8)^4}{(3a^5b²)^4} = 16a^4b^{24} \end{eqnarray*}$

3) $\begin{eqnarray*} (4y³-6x^7)(4y³+6x^7) = 16y^6-36x^{14} \end{eqnarray*}$

4) $\begin{eqnarray*} (\frac{x^{-(8+n)}a^ny^0}{x^{-8}a^1y^{-1}} : \frac{x^na^{-2}y^{-n}}{x^{n-1}})^{-2} = ... \end{eqnarray*}$

Bei der 4) habe ich erstmal nur den Kehrwert gebildet, aber jetzt wirds ein bisschen bunt^^.

14.04.2012, 15:25

Equester

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1) Überprüfe nommal Augenzwinkern

2) kann ich bestätigen

3) Wie gemacht smile

14.04.2012, 15:29

Cravour

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Okay, bei der 1) schau ich nochmal und bei der 3) habe ich ausnahmsweise mal die dritte binomische Formel "gesehen"? Big Laugh

Ist die 3) falsch?

14.04.2012, 15:30

Equester

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Nein die 3 ist richtig. War nur über den kurzen Rechenweg überrascht, wo doch
die dritte binomische Formel dein Todfeind ist Big Laugh

14.04.2012, 15:33

Cravour

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Dachte schon jetzt wo ich es gesehen habe, ist
es falsch^^. Ach der dritte Binomi und ich versuchen
das Beste draus zu machen Big Laugh

.

Zur 1) Hier erstmal einfach die Potenzen multiplizieren?

14.04.2012, 15:36

Equester

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So wie wir zwei, wie? Big Laugh

1) Das hört sich gut an, auch wenn ich mir wenig drunter vorstellen kann^^.
Mach einfach mal :P.

14.04.2012, 15:42

Cravour

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Verstehen wir zwei uns nicht super? Engel

Joa, mach ich dann einfach mal^^. Ich dachte an so etwas?

1) $\begin{eqnarray*} \frac{8²a^8y^4}{27²a^10b^5} \cdot \frac{9³a^6x^{-6}}{4³y³b³} \cdot \frac{a^4}{x^{-6}b^{-6}} \end{eqnarray*}$

14.04.2012, 15:44

Equester

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$\begin{eqnarray*} \frac{8²a^8y^4}{27²a^{10}b^{\color{red}2\color{black}}} \cdot \frac{9³a^6x^{-6}}{4³y³b³} \cdot \frac{a^4}{x^{-6}b^{-6}} \end{eqnarray*}$

Bis auf das b richtig Augenzwinkern

14.04.2012, 15:45

Cravour

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Wie komme ich denn auf die 5^^? verwirrt

Jetzt darf ich alles schön ordnen und kürzen
und subtrahieren, weil wir Faktoren haben?

14.04.2012, 15:46

Equester

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Yup genau

14.04.2012, 15:54

Cravour

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$\begin{eqnarray*} =a^8by \end{eqnarray*}$

Sollte stimmen, habs 2mal nachgerechnet Big Laugh

14.04.2012, 15:58

Equester

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Habs zwar nur einmal gerechnet. Komme aber aufs gleiche Big Laugh

.

Dann ab zur 4.
Kehrbruch hört sich da ja schonmal gut an Freude

14.04.2012, 16:04

Cravour

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Sicher ist sicher, jetzt haben wirs ganze 3mal gerechnet Big Laugh

.

4) $\begin{eqnarray*} (\frac{x^{-(8+n)}a^n \cdot x^{n-1}}{x^{-8}ay^{-1} \cdot x^na^{-2}y^{-n}})^{-2} \end{eqnarray*}$

Das sieht so durcheinander aus^^.
Jetzt sollen die Klammer und die Potenz außerhalb der
Klammer weg. Also wieder Potenzen potenzieren Augenzwinkern

14.04.2012, 16:08

Equester

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Tipp: Kümmere dich erst um den Klammerinhalt und die Potenz (die äußere) um die
kümmere dich als letztes Augenzwinkern

14.04.2012, 16:15

Cravour

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Dann eben andersrum :P.
Aber ich hab gar kein Überblick mehr geschockt

.
Stimmt das soweit, oder hab ich da irgendwen
übersehen? Big Laugh

4) $\begin{eqnarray*} =(\frac{x^{-8-n}}{x^{-8}} \cdot \frac{a^n}{a^{-1}} \cdot \frac{x^{n-1}}{x^n} \cdot \frac{1}{y^{-1-n}} )^{-2} \end{eqnarray*}$

14.04.2012, 16:19

Equester

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Hab ich auch Freude

14.04.2012, 16:24

Cravour

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$\begin{eqnarray*} =(x^{1-n} \cdot a^{n-1} \cdot \frac{1}{y^{-1-n}})^{-2} \end{eqnarray*}$

Soweit auch okay? smile

14.04.2012, 16:26

Equester

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Bei den Potenzen von x und a, habe ich teilweise andere Vorzeichen verwirrt

14.04.2012, 16:28

Cravour

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Sry, ich schau nochmal. War bisschen abgelenkt^^.

14.04.2012, 16:30

Equester

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k^^

14.04.2012, 16:34

Cravour

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$\begin{eqnarray*} =(x^{-n-1} \cdot a^{n+1} \cdot \frac{1}{y^{-1-n}})^{-2} \end{eqnarray*}$

So vielleicht?^^

14.04.2012, 16:35

Equester

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Yup.

Jetzt noch die Potenz und fertig Augenzwinkern

14.04.2012, 16:44

Cravour

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Sry, wart mal kurz, bin grad nicht ganz dabei^^.
Wenn ich die Potenz außerhalb der Klammer mit der
Potenz von x multipliziere, muss ich -n-1 als einen Ausdruck
sehen?
Naja, hab mich grad doof ausgedrückt Big Laugh

.

Probieren wirs mal so -> $\begin{eqnarray*} x^{(-n-1)^{-2}} \end{eqnarray*}$ , so richtig?
(Nur der Teil mit x)

14.04.2012, 16:46

Equester

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Zitat:

Wenn ich die Potenz außerhalb der Klammer mit der Potenz von x multipliziere

Du spricht grad von multiplizieren (ist richtig) und tust dann aber die Potenz potenzieren
(ist falsch).

14.04.2012, 16:55

Cravour

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Sry, ich kann die Aufgabe grad nicht auf mich einwirken lassen Big Laugh

.
Krieg ich 5-10 Minuten Pause? :P

Dann bin ich auch wieder richtig dabei, versprochen^^.

14.04.2012, 16:56

Equester

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^^ Dabei ist das eigentlich immer das einfachste, was du machen musst Augenzwinkern

.
Verwirrt dich, dass wirs nun eher am Ende machen?

Naja, bis in 10 mins.

14.04.2012, 17:50

Cravour

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Aus 10 Minuten wurde fast eine ganze Stunde Big Laugh

.
Also nochmal, erstmal bis hier okay? Sollte ich es so machen?

$\begin{eqnarray*} =x^{-2(-n-1)} \cdot a^{-2(n+1)} \cdot \frac{1^{-2}}{y^{-2(-1-n)}} \end{eqnarray*}$

14.04.2012, 17:54

Equester

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Dafür passts nun. Wars also wert Big Laugh

14.04.2012, 17:57

Cravour

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Gut, dann kann ich ja unbesorgt weiter vorführen Big Laugh

$\begin{eqnarray*} x^{2n+2} \cdot a^{-2n-2} \cdot \frac{1}{y^{2n+2}} \end{eqnarray*}$

Soweit auch noch okay?

14.04.2012, 17:58

Equester

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Yup, das passt auch.

Kannst du nun so stehen lassen.
Wegen mir, noch das y hochholen, bzw. als "großen" Bruchstrich als Nenner nehmen.

14.04.2012, 18:05

Cravour

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Ich wusste, dass das kommt Big Laugh

-> Habs deshalb schon vorbereitet^^.

$\begin{eqnarray*} \frac{ x^{2n+2} \cdot a^{-2n-2}} { y^{-2n-2}} \end{eqnarray*}$

Und jetzt bei a und y -> Potenzgesetz.

14.04.2012, 18:12

Equester

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Warum hat das y auf einmal en negativen Exponenten?

Sonst aber richtig.

14.04.2012, 18:16

Cravour

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Gute Frage^^. Weiß auch nicht.. Big Laugh

$\begin{eqnarray*} \frac{ x^{2n+2} \cdot a^{-2n-2}} { y^{2n+2}} = (\frac{x}{ay})^{2n+2} \end{eqnarray*}$

Zufrieden mit dem Ergebnis? Augenzwinkern

14.04.2012, 18:19

Equester

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