Poissonverteilung: Notation |
| 14.04.2012, 16:15 | Anahita | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Poissonverteilung: Notation Bevor ich meine Fragen stelle, hier kurz wie wir in unserem Skript die Poissonverteilung (und deren Zsmhang mit der Binomialverteilung) erklärt haben: - Wir betrachten als Periode das Zeitinterval [0,1] und unterteilen das in n Teilintervalle der Länge 1/n Wir machen folgende Annahmen: i) In jedem Teilintervall kann höchtens ein Ereignis (Anruf, Schaden etc.) eintreten ii) Die Wahrscheinlichkeiten sind dabei in jedem Intervall die Gleichen iii) Die "Ankünfte" in verschiedenen Teilintervallen sind unabhängig. Dann bilden die Ereignisse A_(i) ^(n) = "Ankunft im Teilintervall i" für jedes n eine endliche Folge von unabhängigen 0-1-Experimenten mit Erfolgsparameter p_n und die Gesamtanzahl der Ankünfte ist: (Sorry, das 1_A_i^n sollte einfach die Indikatorfunktion für A_i^n sein). Das verstehe ich jetzt so, dass wir immer vom Intervall [0,1] ausgehen, aber unterschiedliche n und das heisst eine unterschiedliche Anzahl von Teilintervallen in [0,1] anschauen. Also A_i^3 wäre zb: A_1^3 = [0,1/3] etc. - oder (Frage 1)? Weiter im Skript: Wegen p_n = Lambda/n ist dabei Lambda die durchschnittliche Anzahl der Ankünfte pro Zeiteinheit. Nun meine weiteren Fragen: - Frage 2: Die Poissonverteilung kann ja durch die Binomialverteilung approximiert werden. Der Grundraum der Binomialverteilung wird ja meist als die Menge aller Vektoren der Länge n (n aus den natürlichen Zahlen) mit Einträgen aus {0,1} verstanden - handelt es sich in dem Fall bei der Poissonverteilung um den gleichen Grundraum? - Frage 3: Auf wikipedia wird als Beispiel Folgendes angegeben: "Ein Kaufhaus wird an einem Samstag durchschnittlich alle 10 Sekunden (t_1) von einem Kunden betreten. Werden nun im Takt von einer Minute bzw. 60 Sekunden die Personen gezählt, so würde man im Mittel 6 Personen erwarten (» = 6 Personen/Minute), die das Kaufhaus betreten." - ich verstehe nicht ganz, wie ich unsere Notation im Skript mit dieser Verwendungsweise auf wikipedia in Einklang bringen kann (bei uns ist Gamma wie geschrieben gleich n*p). Sorry wenn das zu unpräzise sein sollte... Danke |
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