Gleichung aufstellen 2

14.04.2012, 16:57

Jessica19

1.
Eine Wandergruppe startet um 9 Uhr eine Tageswanderung vom "Talsee" über das 10km entfernte "Forstgasthaus" zur "Steinberghütte" und legt dabei 4km in der Stunde zurück. Eine zweite Wandergruppe beginnt am gleichen Tag um 8 Uhr an der "Steinberghütte" ihre Tageswanderung über das 18 km entfernte "Forstgasthaus" zum "Talsee" und legt 5 km/h zurück. Wann und wo begegnen sich die Gruppen?

2.
Drei Sorten Milch, die 3% bzw. 4% bzw. 6% Fett enthalten, stehen zur verfügung, um 10 Liter Milch mit 5% Fettgehalt zu mischen. Welche Mischungsmöglichkeiten bestehen?

Idee:
Wandergruppe 1: a
Wandergruppe 2: b

$\begin{eqnarray*} 4a=10 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5b=18 \end{eqnarray*}$

Edit Equester: Posts zusammengefügt.

15.04.2012, 00:39

Gast21324

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Hallo,

ka ob dir das weiter hilft aber ich schreibe es mal, weil noch niemand geantwortet hat:

Gegeben:

$\begin{eqnarray*} s_1=10km \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s_2=18km \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v_1=4km/h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v_2=5km/h \end{eqnarray*}$

und Gruppe 2 läuft eine Stunde früher los.

$\begin{eqnarray*} \Delta t=1h \end{eqnarray*}$
--------------------------------------------------

Gesamtstrecke berechnen:

$\begin{eqnarray*} s_g=s_1+s_2=10km+18km=28km \end{eqnarray*}$

Gesamtstrecke ohne Vorsprung von Gruppe 2:

$\begin{eqnarray*} s_{g-1h}= s_g-\frac{v_1}{{\Delta t}}=28km-\frac{5km/h}{1h}=28km-5km=23km \end{eqnarray*}$

Treffpunkt der beiden Gruppen (zeitlich):

Beide Gruppen laufen aufeinander zu also kann man ihre Geschwindigkeiten addieren.

$\begin{eqnarray*} t=\frac{s_{g-1h}}{v_1+v_2}=\frac{23km}{4km/h+5km/h} \end{eqnarray*}$

15.04.2012, 01:00

Gast21324

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Gesamtstrecke ohne Vorsprung von Gruppe 2:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} s_{g-1h}= s_g-\frac{v_1}{{\Delta t}}=28km-\frac{5km/h}{1h}=28km-5km=23km \end{eqnarray*}$

Muss so heißen: Hammer

$\begin{eqnarray*} s_{g-1h}= s_g-v_1*\Delta t=28km-5\frac{km}{h}*1h=28km-5km=23km \end{eqnarray*}$

Hoffe das ich nicht noch mehr Fehler gemacht habe.

15.04.2012, 03:38

Jessica19

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müsste es nicht anstelle $\begin{eqnarray*} v_{1} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} v_{2} \end{eqnarray*}$ lauten? Da du $\begin{eqnarray*} 5 km \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} h^{-1} \end{eqnarray*}$ hingeschrieben hast und die zweite Wandergruppe den zeitlichen Vorsprung erhält, da sie um $\begin{eqnarray*} 8 \end{eqnarray*}$ Uhr losgeht.

Bei der Gleichung verstehe ich leider nicht warum du die Gesamtstrecke mit der Geschwindigkeit der ersten Wandergruppe subtrahierst und anschließend mit den zeitlichen Vorsprung multiplizierst.

traurig

15.04.2012, 13:20

Gast21324

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} s_{g-1h}= s_g-v_1*\Delta t=28km-5\frac{km}{h}*1h=28km-5km=23km \end{eqnarray*}$

Stimmt muss so heißen:

$\begin{eqnarray*} s_{g-1h}= s_g-v_2*\Delta t=28km-5\frac{km}{h}*1h=28km-5km=23km \end{eqnarray*}$

Warum habe ich:

Zitat:

die Gesamtstrecke mit der Geschwindigkeit der ersten Wandergruppe subtrahiert und anschließend mit den zeitlichen Vorsprung multipliziert

Naja, der Grund warum ich den Vorsprung von Gruppe 2 abziehe ist der das beide Gruppen "theoretisch"gleichzeitig starten können:

Gruppe 1 steht um 8Uhr noch am Start (legt also keine Strecke zurück)

Gruppe 2 startet aber schon um 8Uhr und zwar mit 5km/h.

Gruppe 2 hat zwischen 8 und 9Uhr 5km zurück gelegt. (ist der Gruppe 1 um 5km näher gekommen)

Mit dieser Formel kannst du dann die Strecke berechnen die in einer gewissen Zeit zurück gelegt wird:

$\begin{eqnarray*} Durchschnittsgeschwindigkeit=\frac{Strecke}{Zeit} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v=\frac{s}{t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s=v*t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s=(5km/h)*1h=5km \end{eqnarray*}$

Die gesamt Strecke die beide Gruppen voneinander entfernt sind hat sich um 5km reduziert.

Also kann man sagen das die neue Gesamtstrecke sich so zusammen setzt:

Neue Gesamtstrecke = Alte Gesamtstrecke- Strecke die Gruppe 2 in einer Stunde gelaufen ist

$\begin{eqnarray*} s_{g-1h}= s_g-v_2*\Delta t=28km-5\frac{km}{h}*1h=28km-5km=23km \end{eqnarray*}$

So jetzt ist es 9Uhr beide Gruppen sind jetzt nur noch 23 km voneinander entfernt:

Sie laufen mit den Geschwindigkeiten v1 und v2 aufeinander zu.

edit von sulo: Habe für die bessere Lesbarkeit Latex-Klammern um einen Text entfernt.

15.04.2012, 13:57

Jessica19

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Danke, ich habe es verstanden.
Müsste es anschließend, bei der Berechnung, wann die beiden Gruppen aufeinander treffen nicht wie folgt lauten?

$\begin{eqnarray*} t=\frac{s_{g}-1h}{\frac{s_{1}}{v_{1}}+\frac{s_{2}}{v_{2}}} \end{eqnarray*}$

15.04.2012, 14:22

Gast21324

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Ne ich glaub das geht nicht.

s durch t wär v

Müsste so schon stimmen:

$\begin{eqnarray*} t=\frac{s_{g-1h}}{v_1+v_2}=\frac{23km}{4km/h+5km/h}=2,5...h \end{eqnarray*}$

Probe:

$\begin{eqnarray*} s_{v1}=t*v_1=2,5...*4km/h=10,22...km \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s_{v2}=t*v_2=2,5...*4km/h=12,77...5km \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s=s_{v1}+s_{v2}=23km \end{eqnarray*}$

15.04.2012, 14:25

Gast21324

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Aber es kann sein das man zu den 2,5...h noch 1h drauf rechnen muss, weil die eine Gruppe ja schon früher los läuft.

t=3,5...h

15.04.2012, 14:34

Jessica19

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Danke, ich habe aber dennoch dann eine weitere Frage, die lautet: wieso du die Gesamtstrecke $\begin{eqnarray*} s_{g} \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} v_{1}+v_{2} \end{eqnarray*}$ rechnest, wenn die Umformung dabei aber $\begin{eqnarray*} t=\frac{v}{s} \end{eqnarray*}$ lautet?

15.04.2012, 14:42

Gast21324

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$\begin{eqnarray*} t=\frac{s}{v} \end{eqnarray*}$

15.04.2012, 14:45

Jessica19

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$\begin{eqnarray*} v=\frac{s}{t} \end{eqnarray*}$

Nach t auflösen, also mit s dividieren

$\begin{eqnarray*} t=\frac{v}{s} \end{eqnarray*}$

Stimmt diese Umformung nicht?

15.04.2012, 14:49

Gast21324

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Wenn du mit s dividierst hat man das:

$\begin{eqnarray*} \frac{v}{s}=\frac{1}{t} \end{eqnarray*}$

15.04.2012, 14:55

Jessica19

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Okay

sorry, Super vielen Dank für deine Hilfe. Das hat mir sehr geholfen, wobei du mir nicht am Anfang die ganze Lösung hätest verraten sollen. Aber ist ja nicht so schlimm.

magst du vielleicht mit mir noch die zweite Aufgabe zusammen bearbeiten? smile

15.04.2012, 15:19

Gast21324

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Bei der ersten Aufgabe fehlt noch wo sie sich treffen.

Ich schreibs jetzt einfach hin, weil ich jetzt weg muss. Wink

Gruppe1 trifft nach: $\begin{eqnarray*} s_1=v_1*t=(4km/h)*2,5...h=10,2...km \end{eqnarray*}$ auf Gruppe 2. (hier ist t um 1 kleiner da sie sich die erste Stunde nicht bewegen)

Gruppe 2 trifft nach $\begin{eqnarray*} s_2=v_1*(t+1h)=(5km/h)*3,5...h=17,7...5km \end{eqnarray*}$ auf Gruppe 1.

Bei der zweiten Aufgabe habe ich mir noch keine Gedanken gemacht.

Kann ja erstmal jemand anderes übernehmen.

15.04.2012, 16:15

Jessica19

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Hallo, danke für das schnelle Ergebnis. Wink

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