Vektorwertige Funktionen?

14.04.2012, 17:37

Cheftheoretiker

Vektorwertige Funktionen?

Hi Leute,

ich habe mal eine Frage bezüglich Vektorwertigen Funktionen. Als Beispiel habe ich gegeben,

$\begin{eqnarray*} \vec{F}(t)=cos(t)e_1+sin(t)e_2 \end{eqnarray*}$

Geplottet ergibt es den Einheitskreis. Nun frage ich mich, da man diese Vektorwertige Funktion in ein zwei dimensionales Koordinatensystem zeichnen kann mit x und y-Achse, ist jede Funktion die ich aus der Schule kenne nicht dann auch eine Vektowertige Funktion? verwirrt

14.04.2012, 17:46

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Moin hangman,

wie hast du das gezeichnet - mit welchem Programm? Denn wenn wir den Graphen der Funktion zeichnen wollen, also $\begin{eqnarray*} \Gamma(f) = \{(t, \vec{F}(t)~|~t \in \mathbb{R}\} \end{eqnarray*}$ , erhalten wir etwas im $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ :

[attach]23958[/attach]

(Das blaue ist der Graph)

Du hingegen hast wahrscheinlich das Bild, $\begin{eqnarray*} \{\vec{F}(t)~|~t \in \mathbb{R}\} \end{eqnarray*}$ gezeichnet, eine Teilmenge des $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ . Für meinen Plot ist das so, als wenn du das Koordinatnekreuz so drehst, dass du von vorne draufguckst, also die eine Achse nicht siehst - die t-Achse (das, was in meinem Bild nach rechts zeigt) verschwindet und du siehst nur das Bild.

14.04.2012, 17:50

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das mit Stift und Papier gezeichnet. Ich dachte mir da keine z-Koordinate vorhanden ist (Also die Basis aus zwei Elementen besteht) ist die Dimension ja zwei was mit dem $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ zu idenzifizieren ist. Anschließend habe ich Werte eingesetzt und bin auf den Einheitskreis gekommen. verwirrt

14.04.2012, 17:53

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Basis - Dimension?

Wenn ich dir sage, zeichne mir mal die Funktion f(x) = x zeichnest du doch auch auf der einen Achse den Definitionsbereich, auf der anderen den Funktionswert. Genau so hab ich das auch gemacht mit der blaueun Linie (ok, ok, nicht ich, der Computer Augenzwinkern

).

Wie gesagt, du hast dir nur den Wertebereich angeguckt - und den Definitionsbereich vergessen. Den Graphen oder das Bild zu zeichnen, ist ein Unterschied.

14.04.2012, 18:02

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Klingt logisch! Big Laugh

Sind sollche Funktionen denn wie du als Beispiel gebracht hast mit $\begin{eqnarray*} f(x)=x \end{eqnarray*}$ z.B. vergleichbar? Das wäre (wenn ich mich nicht täusche), $\begin{eqnarray*} \vec{F}(x)=e_1x \end{eqnarray*}$ verwirrt

14.04.2012, 18:04

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

In gewissen Sinne stimmt das - aber in welchem Vektorraum bewegen wir uns? Im $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^1 = \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ ? Dann sag ich gut! Denn nur dann haben wir den gleichen Graphen (oder eben auch das gleiche Bild). Unorthodox ist es allemal, das so zu schreiben - falsch aber nicht. Freude

14.04.2012, 18:07

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte eigentlich die Winkelhalbierende Big Laugh

Formal sieht das ja so aus,

$\begin{eqnarray*} \vec{F}(x)=f_1(x)e_1+f_2(x)e_2 \end{eqnarray*}$ Wenn es eine Abbildung in den $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ ist. Was wählt man denn bei $\begin{eqnarray*} f_2 \end{eqnarray*}$ für eine Funktion wenn es die Winkelhalbierende sein soll, einfach die $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

14.04.2012, 18:19

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von hangman
Ich meinte eigentlich die Winkelhalbierende Big Laugh

Ich auch.

Ja, wenn du $\begin{eqnarray*} f_2 \equiv 0 \end{eqnarray*}$ setzt, dann klappt es. Aber wie gesagt: Deine Funktion wäre eine, die in den $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ abbildet, die normale Winkelhalbierende wird durch eine Funktion mit Werten in $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ beschrieben.

14.04.2012, 18:51

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank Cel für die tolle Hilfe.

hangman! smile

14.04.2012, 19:02

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte, immer wieder gern. Freude

Neue Frage »

Antworten »

Vektorwertige Funktionen?

Verwandte Themen