Folgen

14.04.2012, 17:43	toni-im-stress	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen Meine Frage: Hallo, wie finde ich eine Folge für die gilt $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } a_{n+1} - a_{n} ) = 10 \end{eqnarray}$ vielen Dank Meine Ideen: handelt es sich hier um eine rekursive Folge ?
14.04.2012, 17:50	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Edit: Text geändert oder ich hatte falsch gelesen. Sorry $\begin{eqnarray} a_{n+1} = 10 + a_{n} \end{eqnarray}$ wäre ja schon eine rekursive Vorschrift die die Bedingung erfüllt ( $\begin{eqnarray} a_1=1 \end{eqnarray}$ ) Edit2: Eine explizite Vorschrift kannst du dir jetzt überlegen, wenn du dir Gleider aufschreibst.
14.04.2012, 17:53	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
@thk Die Differenz der Glieder soll gegen 10 konvergieren. Insb. kann die Folge selbst nicht konvergent sein.
14.04.2012, 17:59	toni-im-stress	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } a_{n+1}= \frac{20n+1}{n}- \lim_{n \to \infty } a_{n}= \frac{10n+1}{n} = 10 \end{eqnarray}$ stimmt das ? MfG
14.04.2012, 18:07	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab meinen Beitrag editiert. Deine Rechnung kann aber nicht stimmen. Wie IfindU schon schrieb, kann die Folge keinen Grenzwert haben. Wenn sie einen hätte, dann wäre $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } a_{n+1}=\lim_{n \to \infty } a_{n} \end{eqnarray}$ Allenfalls gilt $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } ( a_{n+1}-a_n) =10 \end{eqnarray}$
14.04.2012, 18:14	toni-im-stress	Auf diesen Beitrag antworten »
ich denke meine Rechnung stimmt wenn ich beide Folgen addiere bzw substrahiere kommt am ende 10n^2/n^2 und es ist dann 10 . verstehe nicht was ich falsch gemacht habe. MfG
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14.04.2012, 18:42	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso beide Folgen? Es ist doch nur eine Folge. Angenommen $\begin{eqnarray} a_{n} =\frac{10n+1}{n}=10+\frac{1}{n} \end{eqnarray}$ , dann stimmt aber $\begin{eqnarray} a_{n+1} \end{eqnarray}$ nicht. Die Differenz der beiden Ausdrücke ist freilich 10 (auch wenn du dafür nicht n^2 brauchst)
14.04.2012, 19:01	toni-im-stress	Auf diesen Beitrag antworten »
ich meinte Folgeglied. und wie mache ich jetzt ? es muss bestimmt ein Trick geben
14.04.2012, 19:12	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn alle benachbarten Glieder eine Differenz von 10 haben dürfen, dann hast du im Trivialfall $\begin{eqnarray} a_{n} =10\cdot n \end{eqnarray}$ . Gibts denn weitere Bedingungen?
14.04.2012, 19:28	toni-im-stress	Auf diesen Beitrag antworten »
so also das heißt meine Folge soll lauten a_n= (10n+1)/n und a_n+1= ((10n+1)/n)+10 dann bekomme ich 10 am ende. MfG
14.04.2012, 19:38	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur weil du es so haben willst Bei deiner Folge ist $\begin{eqnarray} a_{n+1} = \frac{10(n+1)+1}{n+1} \end{eqnarray}$ Die Folgendifferenz ginge wieder gegen 0, denn deine Folge $\begin{eqnarray} a_{n} = \frac{10n+1}{n} \end{eqnarray}$ hat den Grenzwert 10. Edit: Für weitere Beispiele denke mal an eine reelle Funktion, deren Asymptote y=10x ist, z.B. f(x)=10x+1/x
14.04.2012, 19:41	toni-im-stress	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank für deine Hilfe MfG
14.04.2012, 19:44	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hatte gerade noch mal editiert (s.o.): also $\begin{eqnarray} a_{n} = 10n+\frac{1}{n} \end{eqnarray}$ würde z.B. funktionieren

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