Rest bei Polynomdivision

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14.04.2012, 17:44	Kamino	Auf diesen Beitrag antworten »
Rest bei Polynomdivision Meine Frage: Ich soll nulstellen berechnen in meinen ersten Schritt habe ich fuer x=1 herausgefunden...nur wenn die die das ganze mittels polynomdivison ausrechne erhalte ich einen Rest. laut meiner Info darf doch kein Rest übrig bleiben?! Das ist die Aufgabe $\begin{eqnarray} x^{4} + 4x^{3}+4x^{2}-9 \end{eqnarray}$ Um Hilfe waere ich sehr Dankbar!!Damit ich auch endlich die Anderen aufgaben Lösen kann Meine Ideen: $\begin{eqnarray} ..... x^{4} + 4x^{3} +4x^{2} -9: \left(x-1\right) = x^{3}+5x^{2} + 9x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - \left(x^{4}- x^{3} \right) \end{eqnarray}$ _________________ $\begin{eqnarray} ............5x^{3} + 4x^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ......- \left(5x^{3} + 5x^{2}\right) \end{eqnarray}$ _______________________________ $\begin{eqnarray} ....................9x^{2}- 9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ............... - \left(9x^{2}- 9x\right) \end{eqnarray}$ Gut das hab ich gerechnet und ich bekomme X raus...aber das kann doch nicht richtig sein..wo ist mein Fehler?!
14.04.2012, 17:50	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast nicht zuende gerechnet. $\begin{eqnarray} x^{4} + 4x^{3}+4x^{2}-9 = x^{4} + 4x^{3}+4x^{2} + 0x -9 \end{eqnarray}$
14.04.2012, 17:55	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Außerdem ist der 4.Zeile der Division bei $\begin{eqnarray} 5x^2 \end{eqnarray}$ ein Vorzeichenfehler, der aber in der Folge durch einen weiteren Vorzeichenfehler wieder korrigiert wurde...
14.04.2012, 18:00	Kamino	Auf diesen Beitrag antworten »
@ InfidU Wie nicht zuende gerechnet?..ok ich blick gerade bei deinen Zahlen nicht durch...woher kommen die nach dem =?! Es bleibt ja nur das x übrig wie kann ich dann weiter rechnen? ich kann ja nichts mehr von oben runter holen..oh man @mystic...ok danke..die mach ich gerne
14.04.2012, 18:06	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast im Polynom auch einen x-Term. Der Vorfaktor ist bloss 0. Damit kannst du dann weiterrechnen.
14.04.2012, 18:21	Kamino	Auf diesen Beitrag antworten »
...hmm ist dann $\begin{eqnarray} x^3+5x^2+9x+x \end{eqnarray}$ die lösung?!...Sry wenn ich nicht alles gleich verstehe bin eine ziemliche Niete in mathe
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14.04.2012, 18:53	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Jop stimmt Edit: Die Lösung, nicht die Niete-Aussage
14.04.2012, 19:32	Kamino	Auf diesen Beitrag antworten »
Ey Super...AAhh Danke bist jetzt !!...Gut nun habe ich aber ein Weiteres Problem ich kann ja die PQ Formel nicht weiter anwenden das es ja ein Polynom 3.Grades ist. Ich hab es mit ausklammern probiert aber auch nicht das gewünschte Ergebniss erhalten, Ist ausklammern überhaupt der richtige weg?.. $\begin{eqnarray} x(x^2+5x+9+1) \end{eqnarray}$ <-- Mein Versuch denn wenn ich mit x^2+5x-9+1 die pq formel anwende kommt nur mist raus....ich hab das x durch 1 ersetzt war das der fehler? oder keine ahung...hab jetzt einiges auspobiert auf meinem schmierblatt aber Fail
14.04.2012, 20:05	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, ich muss mich beim abtippen eben vertan haben... Die richtige Lösung der Polynomdivision wäre x^3 + 5x^2 + 9x + 9. Ich glaub ich hab ausversehen 9 eingegeben, weil ich wusste, dass es dahin soll. Denke bei dir wars auch ein kleiner Rechenfehler.
14.04.2012, 20:27	Kamino	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhh ok...gut...hahah geil...jetzt hab ich die andere Nullstelle....gut jetzt habe ich noch eine theoretische frage...ich hab beine nullstellen raus x=1 und x2=-3 ...hab es aber nur mittels polynomdivison erraten und nicht mit der pq-formel...muss ich die nicht unbedingt anwenden oder wars glüeck das ich die selben zahlen wie auf dem lösungsblatt erhalten habe?!....nur mal so zuf info..klausuren kommen bald Denn mit der pq formel bekomme ich trzodem nur mist raus
14.04.2012, 20:32	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Die pq-Formel kannst du nur anwenden, wenn du eine quadratische Gleichung stehen hast. Jetzt hast du noch eine kubische. D.h. du müsstest erst noch eine Polynomdivision machen, bis du sie anwenden kannst. Du müsstest mal zeigen, was du nach der Division raus hast und wie du die pq-Formel anwendest, denn es sollte ja schon das richtige dann rauskommen.
14.04.2012, 20:48	Kamino	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe mit $\begin{eqnarray} x^3 + 5x^2 + 9x + 9 \end{eqnarray}$ wieder eine PD gemacht mit (x+3) und habe dann $\begin{eqnarray} x^2 + 2x + 3 \end{eqnarray}$ als Ergebniss erhalten Dann in die pq Formel eingestezt Also $\begin{eqnarray} \frac{2}{2}\sqrt\frac{2}{2}^{2}- 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 1\pm \sqrt2^{2} - 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 1\pm 1 \end{eqnarray}$ Wenn ich alles ausgrechnet habe bekomme ich 1 raus..ist aber nicht die richtige Lösung... Es sollen nämlichfür X1=1 und für x2= -3 rauskommen
14.04.2012, 21:05	Kamino	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich das nehme $\begin{eqnarray} x^2 + 2x + 3 \end{eqnarray}$ und das $\begin{eqnarray} x^2 + 2x - 3 \end{eqnarray}$ daraus mache bekomme ich mein Ergebniss...also ist wieder irgendwo ein vorzeichen fehler oder? hmm oder die Frau Prof hat sich wieder vertippt.....das ganze macht mich wahnsinnig...
14.04.2012, 21:17	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Die pq-Formel scheint falsch zu sein. Die -3 muss noch unter der Wurzel stehen. Dann bekommst du die richtigen, imaginären Lösungen.
14.04.2012, 21:29	Kamino	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe probleme mit dem Editor die 3 ist auch unter der Wurzel aber trozallem bekomm ich nichts richtiges raus. So oft kann ich mich doch nicht verrechne Ich gebe auf...Das gibt doch alles keinen sinn mehr...was bekommst du den raus?
14.04.2012, 21:33	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} -1 \pm i\sqrt 2 \end{eqnarray}$
14.04.2012, 21:42	Kamino	Auf diesen Beitrag antworten »
...ok...kein ahnung wa sich falsch mache....hast du aus der 2 auch schon die wurzel gezogen?
14.04.2012, 21:50	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Dort steht am Anfang: $\begin{eqnarray} -1 \pm \sqrt { 1^2 - 3} \end{eqnarray}$ stimmen wir soweit noch überein? [quote]hast du aus der 2 auch schon die wurzel gezogen?[/l] Nein, deswegen steht da noch die Wurzel. Es wird dann aber ~1,4 dort stattdessen stehen.
14.04.2012, 21:57	Kamino	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das habe ich auch stehen....aber 1^2 ergibt doch 1 und 1 - 3 kann ich doch nicht rechnen da es eine negative zahl ergibt und ich dann keine wurzel ziehen darf....
14.04.2012, 21:59	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt alles was du sagst - wenigstens im Reellen. Hier wurden die komplexen Zahlen, insb. i, mit der Eigenschaft $\begin{eqnarray} i^2 = -1 \end{eqnarray}$ benutzt. Damit ist $\begin{eqnarray} \sqrt{-2} = \sqrt{2 \cdot (-1)} = \sqrt{2 \cdot i^2} = i \sqrt 2 \end{eqnarray}$ Im Komplexen kann man also durchaus die Wurzel einer negativen Zahl ziehen.
14.04.2012, 22:08	Kamino	Auf diesen Beitrag antworten »
.....gibt es keinen anderen Weg?...sowas haben wir nie besprochen...steht auch nichts im skript....gut ich lass die aufgabe mal und rechne anderes zeug...ich sage vielen vielen vielen vielen dank!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
14.04.2012, 22:08	Kamino	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss die Frau Prof halt nochmal fragen
14.04.2012, 22:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du nur im reellen arbeitest, könnte man auch einfach sagen: es gibt nur die Nullstellen, die du durchs Raten bekommen hast. Es kommt immer darauf an, was man damit eigentlich machen will usw..
14.04.2012, 22:17	Kamino	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm wie gesagt komplexe Zahlen waren nie thema und so gemein ist sie auch nicht und gibt uns sachen die wir nicht besprochen haben....hmm ja hatte die nullstellen mittels polynomdivision herausgefunden..war halt unsicher ob das ganze mathematisch korret gerechnet war oder halt zufall....die aufgaben stellung war ja nur bestimmen sie die nullstellen
14.04.2012, 22:20	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du nicht wirklich was mit Komplexen Zahlen gemacht hast, solltest du es erst einmal dabei belassen. Dann wird "Bestimmen sie die Nullstellen" sicher "Bestimmen sie die reellen Nullstellen" heißen. Die Polynomdivision hab ich extra mehrfach geprüft, nach dem letzten Patzer, sollte also alles stimmen.

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