integral

22.01.2007, 23:35

pittiplatsch

integral

HAllo...

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1}~ \frac{4x~arctan(x^2)}{1+x^4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =(\frac{1}{x^4})^2 \end{eqnarray*}$

Also hab ich -0,75

Ist das korrekt ?

in der Lösung steht nämlich was anderes und die hat immer Recht traurig

22.01.2007, 23:42

kiste

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Scheint nicht korrekt zu sein.
Steht in der Lösung zufällig $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ ?

23.01.2007, 00:05

pittiplatsch

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$\begin{eqnarray*} \frac{\pi^2}{16} \end{eqnarray*}$ steht da

aber wenn ich das mit dem u wieder ableite dann komm ich eigentlich auf die Ausgangsform

23.01.2007, 02:24

pittiplatsch

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Hm.. Also so weit:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ \frac{arctan~u}{1+u^2}du \end{eqnarray*}$

Wie würde jetzt der nächste Schritt aussehen ?

23.01.2007, 03:01

Lazarus

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$\begin{eqnarray*} \frac{\dd\arctan(x)}{\dd x}=\frac{1}{1+x^2} \end{eqnarray*}$

Reicht das schon ?!

23.01.2007, 12:32

pittiplatsch

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Also partiell integrieren oder ?

Dann sieht das Integral so aus:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}\frac{1}{(1+u^2)^2} du \end{eqnarray*}$

aber hier ist Schluss... wie soll das denn jetzt noch integriert werden verwirrt

23.01.2007, 12:57

klarsoweit

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Zitat:

Original von pittiplatsch
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1}~ \frac{4x~arctan(x^2)}{1+x^4} \end{eqnarray*}$

Irgendwie geht mir das alles hier etwas durcheinander.
Erstmal muß es heißen:
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1}~ \frac{4x~arctan(x^2)}{1+x^4}~dx \end{eqnarray*}$

Wenn man dann u=x² substituiert, komme ich auf
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1}~ \frac{2~arctan(u)}{1+u^2}~du \end{eqnarray*}$

Dann frage ich mich, wie du
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ \frac{arctan(u)}{1+u^2}~du \end{eqnarray*}$ partiell integriert hast, daß du auf $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ \frac{1}{(1+u^2)^2}~du \end{eqnarray*}$ kommst.

Und zum guten Schluß hätte ich es am Anfang eher mit der Substitution u = arctan(x²) versucht. Augenzwinkern

23.01.2007, 15:40

pittiplatsch

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Zitat:

Das habe ich auch.. ich habe die 2 nur vor das Integral gesetzt weil die uninteressant ist.

Zitat:

Dann frage ich mich, wie du
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ \frac{arctan(u)}{1+u^2}~du \end{eqnarray*}$ partiell integriert hast, daß du auf $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ \frac{1}{(1+u^2)^2}~du \end{eqnarray*}$ kommst.

na arctan(x) abgeleitet kommt mit ins Integral und der andere Ausdruck und dann ensteht dieses Integral(ich habe nur das Integral notiert und nicht den Ausdruck der davor kommt).

Zitat:

[i]
Und zum guten Schluß hätte ich es am Anfang eher mit der Substitution u = arctan(x²) versucht. Augenzwinkern

Hmmm aber wenn man das dann einsetzt kürzen sich die x nicht raus im INtegral ?!

MfG

23.01.2007, 15:48

Lazarus

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Du weisst aber, dass beim Partiellen integrieren die eine Teilfunktion abgeleitet und die andere Integriert wird, oder ?

23.01.2007, 15:51

klarsoweit

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Zitat:

Original von pittiplatsch
Hmmm aber wenn man das dann einsetzt kürzen sich die x nicht raus im INtegral ?!

Wieso? Das geht bestens.

23.01.2007, 16:40

pittiplatsch

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ajo stimmt.. jetzt schepperts

also isses $\begin{eqnarray*} (arctan(x^2))^2 \end{eqnarray*}$ gelle

23.01.2007, 18:16

klarsoweit

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