Komplexe zahlen |
| 14.04.2012, 19:06 | Duderino | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Komplexe zahlen Iz ? iI = 1 Zeigen Sie fu?r Welche z die Gleichung gilt. Meine Ideen: Ich bin auf die idee gekommen, dass mit einem kreis zu zeigen aber ich kriege es nicht hin. Ich setzE für z = a+bi ein. Dann steht in der betragsfunktion a+bi - i. Wie mach ich dann weiter? |
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| 14.04.2012, 19:27 | Saifin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also z-1 in der betragsfunktion...mein pc mackt immer voll rum. Bitte um entschuldigung |
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| 14.04.2012, 19:34 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig, die lösungsmenge ist ein kreis um 1 mit radius 1. das kannst du zeigen indem du einfach z=a+bi einsetzt und die definition für den betrag anwendest - etwas umformen und du hast schon die formel für den kreis. lg |
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| 14.04.2012, 19:47 | Saifin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bekomm nach radizieren a-b = 1 raus. Wieso weisst du denn dann dass der betrag 1ist? |
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| 14.04.2012, 19:56 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was meinst du? wenn du einsetzt hast du: lg |
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| 14.04.2012, 20:03 | Saifin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte entschuldige. War zwischen aufgabe a und b durcheinander gekommen. Z-1 hab ich so wie dungelöst. B ist z-i (!) im betrag. Da zwei fragen: Wende ich binomische formeln genauso bei komplexen zahlen an wie auch sonst? Ist dann mein b (im sinne bin-fo) = bi-i? |
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| 14.04.2012, 20:17 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry - versteh wieder nicht was du meinst. wenn du |z-i|=1 lösen sollst machst du das genauso wie vorher -das ist eben jetzt nichtmehr der kreis um 1 sondern um i. die binomische formel gilt auch im komplexen, allerdings macht es keinen sinn sie hier anzuwenden. lg |
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| 14.04.2012, 20:29 | Saifin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich die betragsdefi anwende dann hab ich wurzel aus (a^2 + (bi-i)^2. Dann würde ich die beim zweiten term anwenden... Falsch? |
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| 14.04.2012, 20:35 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhmh, du hast dann - dann kannst du quadrieren und solltest deine gesuchte kreisgleichung haben. lg |
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| 14.04.2012, 20:38 | Saifin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie war das mit dem wald und den bäumen nochmal 
Danke dir |
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| 14.04.2012, 20:41 | Saifin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher weiss ich denn was der radius ist, wenn ich doch keine zahlen habe? |
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| 14.04.2012, 20:50 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na du hast doch irgendeine gleichung zu lösen - |z-i|=irgendeine zahl , oder? wenn du dnn quadrierst hast du a^2+(b-1)^1=(irgendeine zahl)^2 und das ist der radius. lg |
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| 14.04.2012, 20:55 | Saifin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstanden...aber woher weiss ich den mittelpunkt? Wie trage ich a auf der re-achse ab und wie (bi-i) auf der im-achse? Das ist mir nich ein wenig schleierhaft... |
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| 14.04.2012, 21:07 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit ein bisschen probieren kommst du bestimmt selbst dahinter. aber jedenfalls die allgemeine kreisgleichung sieht so aus: - (a,b) sind die koordinaten des mittelpunktes, r ist der radius; und alle lösungen (x,y) dieser gleichung sind punkte auf deinem kreis. so, ich muss los. wer will soll bitte diesen thread übernehmen (falls es noch fragen gibt). lg |
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| 14.04.2012, 21:16 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|x-i|=1 reicht zur Anschauung aber auch schon: Ein Kreis (bzw. eine Kreislinie) ist ja definiert als Menge aller Punkt, die zu einem Mittelpunkt M einen bestimmten Abstand r haben. Der Abstand lässt sich über den Betrag darstellen. D.h. ein Punkt x gehört genau dann zum Kreis, wenn er den Abstand r zu M hat, also wenn |x-M|=r erfüllt ist. M ist hier die Zahl i bzw. 0+1i, r ist 1. Da kann man den Mittelpunkt doch schon bequem ablesen. |
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| 14.04.2012, 21:17 | Saifin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, alles geklärt
viel spaß |
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