Funktion 4. Grades - Wendestellen (Begründung) |
| 14.04.2012, 20:24 | twooping | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion 4. Grades - Wendestellen (Begründung) Die Aufgabe lautet "Begründen Sie, dass eine ganzrationale Funktion 4. Grades nicht mehr als zwei Wendestellen besitzen kann." Einen Ansatz habe ich mir schon selber erschlossen aber ich weiß nicht wie ich das ausformulieren soll und ob das irgendwie rechnerisch belegen soll. Meine Ideen: Eine Funktion 4. Grades hat 4 Nullstellen, 3 Extrema und 2 Wendestellen bzw. Punkte. Ich weiß halt nicht wie ich das begründen soll. Kann mir da jemand vllt. einen Tipp geben? |
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| 14.04.2012, 20:32 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion 4. Grades - Wendestellen (Begründung) Wenn f vom Grad 4 ist, welchen Grad hat denn dann die zweite Ableitung? 
Hier musst du überall ein "höchstens" ergänzen. |
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| 14.04.2012, 20:33 | twooping | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion 4. Grades - Wendestellen (Begründung) 2. Grad? |
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| 14.04.2012, 20:35 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion 4. Grades - Wendestellen (Begründung) Ja. Und wieviele Nullstellen kann so eine Funktion zweiten Grades haben? |
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| 14.04.2012, 20:35 | thechus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was definiert in bei der 2. Ableitung die Wendestellen der "Stammfunktion"? Dann hast du's 
gruß, thechus |
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| 14.04.2012, 20:39 | twooping | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion 4. Grades - Wendestellen (Begründung) Zwei Nullstellen.... |
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| 14.04.2012, 20:40 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion 4. Grades - Wendestellen (Begründung) Wohlgemerkt, höchstens zwei. Und damit bist du doch schon fertig. |
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| 14.04.2012, 20:40 | twooping | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also sind die Wendepunkte der Stammfunktion die Nullstellen der 2. Ableitung ? |
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| 14.04.2012, 20:45 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass die zweite Ableitung null wird, ist eine notwendige Bedingung dafür, dass ein Wendepunkt vorliegt. Die Nullstellen der zweiten Ableitung sind also erstmal nur potentielle Kandidaten für Wendepunkte der Ausgangsfunktion. Damit es wirklich Wendepunkt sind, muss an diesen Stellen ja auch noch die dritte Ableitung ungleich null sein (das ist dann eine hinreichende Bedingung). Aber das ist für uns hier ja gar nicht wichtig. Wichtig ist nur: Die zweite Ableitung hat höchstens zwei Nullstellen, also gibt es auch nur höchstens zwei mögliche Wendepunkte. Es können weniger als zwei sein, aber keinesfalls mehr. |
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| 14.04.2012, 21:03 | twooping | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hab ich's auch verstanden. Danke für die Hilfe! :~) |
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