Oberflächenintegral - Parameterform vs Funktion von 2 Variablen

14.04.2012, 21:13	Peterpan123	Auf diesen Beitrag antworten »
Oberflächenintegral - Parameterform vs Funktion von 2 Variablen Meine Frage: Hallo zusammen, hier die Aufgabe: Evaluiere das oberflächenintegral $\begin{eqnarray} \int \int (z+ 2x + 4y/3) droh \end{eqnarray}$ wo S die Fläche 6x+ 4y + 3z im 1. Oktanten ist. Meine Ideen: Das ganze ist ja nun eigentlich kein Problem. ganz fix gelöst, indem man die Fläche als Funktion f(x,y)=z umschreibt und dann die Formel für das Oberflächenintegral anwendet. (Lösung ist dann $\begin{eqnarray} 4\sqrt{61} \end{eqnarray}$ , ist auch richtig denke ich) Mein Problem ist jetzt allerdings meine Plausibilitätslösung (bzw Lösungsweg b) Schreibe ich die Fläche in Koordinatenform um in Parameterform erhalte ich: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\0 \\ 0 \end{pmatrix} + p \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wobei s+t<=1 und s und t >=0. bilde ich den betrag des kreuzproduktes der partiellen ableitungen nach p und s, erhalte ich: $\begin{eqnarray} 4\cdot \sqrt{14} \end{eqnarray}$ und wende dann das Oberflächenintegral für Parameterdarstellungen an: $\begin{eqnarray} \int_0^1 \int_0^{1-s} \! 4\cdot \sqrt{14} \, dt ds \end{eqnarray}$ dort kommt allerdings dann etwas total anderes raus. Was habe ich falsch gemacht? Wär toll wenn ihr mir helfen könnt Vielen Dank!
14.04.2012, 21:16	Peterpan123	Auf diesen Beitrag antworten »
sry, kleiner Fehler, 6x+4y+3z =12

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