Extremwert, Zeichnung, Zielfunktion bestimmen |
| 14.04.2012, 22:55 | mathematischeeule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwert, Zeichnung, Zielfunktion bestimmen Zwei rechteckige, gleich hohe Schornsteine sollen nebeneinander hochgezogen werden, wobei die Trennwand und die Seitenwände eine Dicke von einheitlich 25 cm bekommen sollen. Der Innenquerschnitt soll je Schornstein 1200 cm2 betragen. a) Welche Maße muss der Schornstein haben damit der Materialverbrauch minimal wird? Wie groß ist die Querschnittsfläche der Wände? Meine Ideen: ZF A=a*b a=x-50 b=x also lautet die Zielfunktion 1200=x-50*x .... ich glaube das stimmt so nicht ganz. In der Zeichnung sollen die rot ausgemalten Flächen jeweils die Dicke der Seitenwände (25 cm) darstellen. |
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| 15.04.2012, 01:52 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwert, Zeichnung, Zielfunktion bestimmen Deine Zielfunktion ist der Materialverbrauch (entspr. Mauerquerschnitt) |
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| 15.04.2012, 09:18 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin kein Schonsteinbauer, zwischen den beiden Abzügen sollte allerdings eine Trennwand (und nicht auch noch Seitenwände) ausreichen: [attach]23968[/attach] Die Wandstärken müssen zu den Innenmaßen hinzuaddiert werden. |
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| 15.04.2012, 11:42 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, soweit ist das einleuchtend. Aber wenn ich dann die Zielfunktion zusammenstelle. Gehe ich von der Volumenformel oder der Flächenformel aus? 
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| 15.04.2012, 12:02 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Flächenformel. Das Volumen hängt sowieso von der Grundfläche ab, die Körperhöhe ist uns auch unbekannt. |
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| 15.04.2012, 12:05 | thechus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es müsste eine Flächenformel sein, da der Materialverbrauch gesucht wird. Die "Wanddicke", die dich vermutlich etwas verwirrt ist ja bedingt durch die Beschaffenheit der Ziegelsteine. Gruß, thechus |
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| 15.04.2012, 12:18 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber würde das theoretisch nicht mit beiden Formeln gehen? Wenn, wie Opi schon erwähnt hat, die Volumenformel sowieso von der Grundfläche abhängt. (Die Körperhöhe ließe sich über eine Nebenbedingung bestimmen.) Oder nehme ich, wenn es in den Aufgaben um den Materialverbraucht geht einfach immer die Flächenformel? @thechus ja du hast Recht, das hat mich wirklich etwas verwirrt |
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| 15.04.2012, 12:25 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Körperhöhe dazuzunehmen ist hier überflüssig.
Edit: Ich muß jetzt leider einige Stunden weg, es darf gerne solange jemand anderes weitermachen. |
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| 15.04.2012, 12:30 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok wenn ich von dem Querschnitt aus gehe erhalte ich die Zielfunktion . . . Wenn wir nur die Querschnittsfläche brauchen, wozu steht dann in der Angabe Der Innenquerschnitt soll je Schornstein 1200 cm2 betragen. und Welche Maße muss der Schornstein haben damit der Materialverbrauch minimal wird? ----> hier ist von EINEM Schornstein die Rede edit: ist kein problem |
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| 15.04.2012, 13:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich springe mal für opi ein. 
Der Innenquerschnitt wird ja mit 1200 cm² angegeben, es muss also die Querschnittsfläche sein. Das heißt: a·b = 1200 cm² Den zweiten Summanden deiner Zielfunktion kann ich nicht nachvollziehen. Edit: Es scheint da noch der Faktor 2 zu fehlen. Edit2: cm², nicht m². Verbessert. |
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| 15.04.2012, 13:50 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a*b wäre doch die der leere Raum wo letztedlichd er Rauch durchgeht :P. |
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| 15.04.2012, 13:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Und das muss mit "Innenquerschnitt" gemeint sein. Es ist eine sehr ungenaue Formulierung, die Einheit cm² verweist aber auf die Querschnittsfläche. |
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| 15.04.2012, 14:04 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du Recht hast dann ist diese Formulierung SEHR ungenau. Ich würde jetzt einfach annehmen, dass die 1200cm² die Querschnittsfläche des Schornsteins ist und NICHT des Luftraums xD. Wobei bei der Querschnittsfläche des Schornsteins .... gäbe es auch zwei Ansichtsweisen 1. Wenn man den Schornstein von oben betrachtet 2 von der Seite .... aber da sowieso nur der Luftraum gemeint ist, muss man sich nich weiterhin den Kopf zerbrechen :P Aber mal ernsthaft .... ist diese Schlampigkeit absichtlich? oO |
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| 15.04.2012, 14:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung. Vielleicht ist es eine Formulierung aus der Praxis? 
Egal, du kannst davon ausgehen, dass die NB lautet: a·b = 1200 (cm²) Und jetzt kannst du das für die HB verwenden. Für die HB solltest du dir meine Bemerkung weiter oben anschauen.
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| 15.04.2012, 14:18 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist schwer zu erklären^^ aber ich versuche es also 3*25b das sind doch jeweils die drei Rechtecke A=25b und 75+2a ist einfach die Länge des zweiten horizontalen Rechtecks und 25 ist die Breite. Und wo du mir das gerade sagt fällt es mir auf das ich das dann mal 2 nehmen sollte^^. |
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| 15.04.2012, 14:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, den fehlenden Faktor hatte ich auch schon bemerkt:
Dann stelle die HB mal richtig auf.
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| 15.04.2012, 14:44 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss ejtzt leider weg ^^. Antworte sobald ich wiederda bin. Liebe Grüße
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| 15.04.2012, 14:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar. 
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| 16.04.2012, 22:19 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier meine modifizierte Formel 
.... aaaber ich habe die Vermutung, dass irgendwas fehlt .. nur was : / |
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| 16.04.2012, 22:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Term stimmt so (eine Gleichung ist es ja nicht. 
).Verständlicher wäre es vermutlich, wenn du so vorgegangen wärst: [attach]24010[/attach] M =3·25·b + 4·25·a + 6·25² (M = Materialverbrauch) Es ist das gleiche wie deine Darstellung.
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| 16.04.2012, 22:30 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja aber jetzt kommt man trotzdem nicht weiter, wenn man das ableiten will. Die Nebenbedingung wäre 1200=a*b und somit 1200/a=b oder umgekehrt. Wenn ich das in die Zielfunktion eingeben würde dann würde die Variable bei der ersten Ableitung verschwindinden. edit: Ja du kennst mich. Ich vergesse es immer wieder gerne^^ |
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| 16.04.2012, 22:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht wirklich. Wenn du 1200/b ableitest, erhältst du -1200/b².
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| 16.04.2012, 22:36 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
SULO >< !!!!!! DANKE 
aber warum -1200/b² :P Quotientenregel (1200*1-0*b)/b² :P:P |
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| 16.04.2012, 22:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Quotientenregel.
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| 16.04.2012, 22:42 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
darf man die in solchen Fällen überhaupt nicht benutzen? |
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| 16.04.2012, 22:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Quotientenregel kannst du benutzen, wenn du in Zähler und Nenner einen Term mit einer Variablen stehen hast, nach der abgeleitet wird. Da wir aber hier nur eine einzige Variable im Bruch haben, brauchen wir die Quotientenregel nicht benutzen. Du kannst es dir so vorstellen: Aber rechne es lieber so, wie ich es weiter oben aufgeschrieben habe, das ist viel einfacher: |
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| 16.04.2012, 23:00 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also DAS höre ich zum ersten Mal . . . . Danke dir
. Mir ist das mit dieser Quotientenregel schon früher so verdächtig vorgekommen
. Gibt es bei den anderen Ableitungsregeln vielleicht noch irgendwo solche versteckte Schülerfallen? |
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| 16.04.2012, 23:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist keine Falle, das geht genau nach dem Prinzip:
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| 16.04.2012, 23:24 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok alles ist verstanden und diese Aufgabe kann als erledigt weggelegt werden
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| 16.04.2012, 23:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie groß sind denn a und b?
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| 16.04.2012, 23:33 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jeweils 30 und 40 cm
. Weißt du wie ich das Verhältnis der beidern bekommen würde?
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| 16.04.2012, 23:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Zahlen stimmen. 
Was meinst du mit Verhältnis?
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| 16.04.2012, 23:37 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das Seitenverhältnis
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| 16.04.2012, 23:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
40:30. Ich verstehe nicht, was du meinst.
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| 16.04.2012, 23:41 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eine kurze Nebenfrage und in meiner Lösung steht einfach 4:3 und ich war mir nicht sicher ob ich es umgekehrt, also 3:4 machen könnte |
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| 16.04.2012, 23:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, b:a = 4:3 und a:b = 3:4.
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| 16.04.2012, 23:44 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wirst du nicht langsam müde von der ganzen rechnerei ?
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| 16.04.2012, 23:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, ich will gleich off gehen. War es das mit der Aufgabe?
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| 16.04.2012, 23:47 | Sekh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jops. Ich hatte nur Probleme mit dem Ansatz. Dankeschön : ) |
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| 16.04.2012, 23:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen.
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