Frage zu Def. Adjunktion - Körpererweiterung

15.04.2012, 08:23	Quad84	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Def. Adjunktion - Körpererweiterung Hallo, ich versuche mir gerade den Zusammen von K[A] und K(A) klar zu machen und zwar im Kontext Körperweiterungen. Ich weiß, was eine Körperweiterung ist. Ich weiß auch, was Adjunktion bedeutet. Aber folgende Defintion verstehe ich irgendwie nicht: "Sei E eine Körperweiterung von K und A eine Teilmenge von E. Dann heißt $\begin{eqnarray} K[A] := \cap \left\{ R\|R UR von E \wedge K \cup A\subset R\right\} \end{eqnarray}$ der durch Adjunktion von A entstandene Unterring von E. $\begin{eqnarray} K(A) := \cap \left\{ F\|F UK von E \wedge K \cup A\subset F\right\} \end{eqnarray}$ der aus K durch Adjunktion von A entstandene Unterkörper von E." Kann mir das jemand in einfachen Worten "übersetzen"? Oder mir zumindest einen Denkanstoß geben? LG Quad84
15.04.2012, 09:03	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach dieser Definition ist $\begin{eqnarray} K[A]\subset E \end{eqnarray}$ der Durchschnitt aller Unterringe von E, die K und A enthalten, $\begin{eqnarray} K(A)\subset E \end{eqnarray}$ der Durchschnitt aller Teilkörper von E, die K und A enthalten. Das ist offenbar gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray} K[A]\subset E \end{eqnarray}$ ist der kleinste Unterring von E, der K und A enthält, $\begin{eqnarray} K(A)\subset E \end{eqnarray}$ ist der kleinste Teilkörper von E, der K und A enthält. So ist die Ringadjunktion $\begin{eqnarray} K[A]\subset E \end{eqnarray}$ und die Körperadjunktion $\begin{eqnarray} K(A)\subset E \end{eqnarray}$ definiert. Und es ist $\begin{eqnarray} K(A) \end{eqnarray}$ der Quotientenkörper von $\begin{eqnarray} K[A] \end{eqnarray}$ .
15.04.2012, 09:35	Quad84	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen lieben dank!!! damit kann ich nun endlich was anfangen :-)

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