Gleichheitszeichen = Aussage über die Eigenschaften einer Relation

15.04.2012, 10:57

A_BOS12

Gleichheitszeichen = Aussage über die Eigenschaften einer Relation

Bitte gib hier Deine Frage ein. Welche Lösungsansätze sind Dir selbst dazu eingefallen? Was hast Du schon probiert? Bedenke, dass wir hier Hilfe zur Selbsthilfe leisten und keine Komplettlösungen liefern werden. Viel Erfolg!

15.04.2012, 11:02

Math1986

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RE: Gleichheitszeichen = Aussage über die Eigenschaften einer Relation
Wie lautet deine Frage?

15.04.2012, 11:11

A_BOS12

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oh sorry! Ihrgendwie hats des Bild mit rein aber meinen Text nicht! Hammer

Ob diese Tabelle allgemein gültig ist???

15.04.2012, 11:36

A_BOS12

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vielleicht sollte ich das ganze noch etwas präzizieren!

Folgende Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} R2 ={(a,a) ; (b,b) ; (c,c) ; (a,b)} <br /> {(x,y) \in R2 | x+y = y*x} \end{eqnarray*}$

Man soll jetzt die Eigenschaften davon festellten.

Wenn ich jetzt anhand der Tabelle meine Eigentschaften festlege komm ich auf andere Ergebniss als wenn ich es "selber" mache.

Weil z.B. Reflexiv wäre das hier ja nicht oder???

Noch ne kleine Frage zur Reflexivität: Ich habe folgende Grundmenge $\begin{eqnarray*} A = {a,b,c} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} R2 ={(a,a) ; (b,b) ; (c,c) ; (a,b)} \end{eqnarray*}$

Welche Eigenschaften hat die Relation? Ich bin mir jetzt nicht mehr ganz sicher bei der Reflexifität.

Eine Relation ist Reflexiv wenn gilt, das ALLE Element von A mit sich selbst in Relation stehen.

Das tun sie bei R2 ja allerdings ist jetzt noch das Element (a,b) dabei. Ist sie trotzdem Reflexiv???

15.04.2012, 11:44

Math1986

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Zitat:

Original von A_BOS12
vielleicht sollte ich das ganze noch etwas präzizieren!

Folgende Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} R2 ={(a,a) ; (b,b) ; (c,c) ; (a,b)} <br /> \{(x,y) \in R2 | x+y = y*x\} \end{eqnarray*}$

Man soll jetzt die Eigenschaften davon festellten.

Wenn ich jetzt anhand der Tabelle meine Eigentschaften festlege komm ich auf andere Ergebniss als wenn ich es "selber" mache.

Weil z.B. Reflexiv wäre das hier ja nicht oder???

Was ist das für eine Tabelle? Also poste mal die zugehörige Erklärung.
Was hast du denn da durch "selber machen" herausbekommen?

Zitat:

Original von A_BOS12
Noch ne kleine Frage zur Reflexivität: Ich habe folgende Grundmenge $\begin{eqnarray*} A = {a,b,c} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} R2 ={(a,a) ; (b,b) ; (c,c) ; (a,b)} \end{eqnarray*}$

Welche Eigenschaften hat die Relation? Ich bin mir jetzt nicht mehr ganz sicher bei der Reflexifität.

Eine Relation ist Reflexiv wenn gilt, das ALLE Element von A mit sich selbst in Relation stehen.

Das tun sie bei R2 ja allerdings ist jetzt noch das Element (a,b) dabei. Ist sie trotzdem Reflexiv???

Ja, diese ist reflexiv, die Definitin schließt ja nicht aus, dass auch andere Elemente in Relation stehen.
Anderenfalls gäbe es ja zu einer beliebigen Menge genau eine reflexive Relaion, was die Definition etwas "unspannend" machen würde.

15.04.2012, 11:55

A_BOS12

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Das ist die ganze Seite! Und nach dem da Vokabeln für Realtionen steht naja!

Mein Ergebnis:

Reflexiv: Nein
Symmetrisch: nein
transitiv: nein

15.04.2012, 12:03

Math1986

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Zitat:

Original von A_BOS12
Mein Ergebnis:

Reflexiv: Nein
Symmetrisch: nein
transitiv: nein

Hast du dazu auch eine Begründung?

Die Tabelle bezieht sich nur auf die Gleichheit auf $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ und ist nicht auf deine Aufgabe übertragbar.

15.04.2012, 12:52

A_BOS12

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Was bringt mir dann diese Tabelle??? Da mein Dozent bei manchen Aufgaben auch mit den Gleichheitszeichen argumentiert hat!!!

zu meiner Begründung:

Es fäng ja schon mal so an, das es keine x,y in der Realation gibt, für die x+y=x*y zutreffen. Also kann es gar nicht Reflexiv, Symmetrich oder Transitiv sein??

15.04.2012, 13:11

Math1986

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Zitat:

Original von A_BOS12
Was bringt mir dann diese Tabelle??? Da mein Dozent bei manchen Aufgaben auch mit den Gleichheitszeichen argumentiert hat!!!

Die Tabelle bezieht sich nur auf die Relation $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ , das ist eine andere Relation als die, die du gegeben hast.
Es ist quasi ein Beispiel, dass du nicht auf die Aufgabe übertragen kannst

Zitat:

Original von A_BOS12
zu meiner Begründung:

Es fäng ja schon mal so an, das es keine x,y in der Realation gibt, für die x+y=x*y zutreffen. Also kann es gar nicht Reflexiv, Symmetrich oder Transitiv sein??

Warum gibt es das nicht`?

Kannst du dann mal für jede Eigenschaft ein Gegenbeispiel angeben?

15.04.2012, 13:31

A_BOS12

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Für Reflexiv müsste ja gelten das alle Elemente x mit sich selbst in Relation stehen:

also x+x=x*x bzw. a+a=a*a und das stimmt ja nicht!!

z.B. a+a = 2a bzw. 1+1= 2 und a*a =a^2 bzw. 1*1 = 1
oder darf ich das nicht mit zahlen begründen???

Symmetrisch:

wenn xRy dann auch yRx

So bevor ich jetzt hier weiter mache, ist mir folgendes aufgefallen.

Ich muss ja x und y so wählen das sie Elemente der Realtion R2 sind!

Also muss ja x und y immer entweder (a,a) oder (b,b) oder (c,c) oder (a,b) sein!

Ich mach das dann immer lieber mit zahlen, ich setzte also für a,b,c zahlen ein.

Dann wär das mit der Reflexivität ja so.

da ja wenn z.B. b = 2 ist b+b = 4 und b*b = 4 dann würde ich ja ein paar haben allerdings nur ein paar und nicht alle.

Symmetrie:

wäre dann schon gegen da ich ja auch y+x = y*x schreiben könnte.

Bin ich jetzt hier auf dem Holzweg?

15.04.2012, 13:49

A_BOS12

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könnte es sein das ich gerade einen schwerwiegenden Fehler gemacht hat, und zwar, hab ich jetzt immer erst geschaut ob die Elementer der Realtion das x+y=x*y erfüllen.
Aber es ist ja so, das ich das nicht muss sondern das gegeben ist das sie die Gleichung erfüllen und ich aufgrund dessen schauen muss ob sie gewisse eigenschaften haben!!!!!!!!

15.04.2012, 15:19

Math1986

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Zitat:

Original von A_BOS12
könnte es sein das ich gerade einen schwerwiegenden Fehler gemacht hat, und zwar, hab ich jetzt immer erst geschaut ob die Elementer der Realtion das x+y=x*y erfüllen.
Aber es ist ja so, das ich das nicht muss sondern das gegeben ist das sie die Gleichung erfüllen und ich aufgrund dessen schauen muss ob sie gewisse eigenschaften haben!!!!!!!!

Ich glaube du meinst das Richtige, mach das mal.

15.04.2012, 15:37

A_BOS12

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irgendwie weiß ich jetzt nicht wie ich hier anfangen soll, steh grad voll aufm schlauch!

Relfexiv heißt xRx und das wäre ja der Fall weil (a,a) zur Relation R2 gehört?????

15.04.2012, 15:39

Math1986

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Zitat:

Original von A_BOS12
Relfexiv heißt xRx und das wäre ja der Fall weil (a,a) zur Relation R2 gehört?????

Warum denkst du, dass (a,a) zur Relation R2 gehört?

15.04.2012, 15:45

A_BOS12

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Gegeben:

$\begin{eqnarray*} R2 = {(a,a) ; (b,b) ; (c,c) ; (a,b)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {(x,y) \in R2 | x+y = y*x} \end{eqnarray*}$

also brauche ich (x,y) die in R2 sind, damit sind doch immer die Päärchen gemeint oder?

15.04.2012, 15:47

Math1986

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Zitat:

Original von A_BOS12
Gegeben:

$\begin{eqnarray*} R2 = \{(a,a) ; (b,b) ; (c,c) ; (a,b)\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \{(x,y) \in R2 | x+y = y*x\} \end{eqnarray*}$

also brauche ich (x,y) die in R2 sind, damit sind doch immer die Päärchen gemeint oder?

Die Frage verstehe ich nicht verwirrt

Bemühe dich bitte, deine Formeln lesbarer darzustellen.

15.04.2012, 15:54

A_BOS12

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Das ist meine Aufgabe:

Ich hab die Relation R2 wie gezeigt. und anschließen noch:

$\begin{eqnarray*} {(x,y) \in R2 | x+y = y*x} \end{eqnarray*}$

Das heißt doch wenn ich es in einem Satz formuliere:

Ich benötige Paare (x,y) die sich in der Realtion R2 befinden und für die gilt x+y = x*y!!

Ich hab so zu sagen eine Relation auf eine Relation da R3 = $\begin{eqnarray*} {(x,y) \in R2 | x+y = y*x} \end{eqnarray*}$

Und R2 ja gegenben ist! Versteh ich das nur nicht richtig??? oder ist mit

$\begin{eqnarray*} (x,y) \in R2 \end{eqnarray*}$ nicht Relation an sich gemeint sondern nur deren Elemente: als a,b,c????

Verstehst du was ich mein?

15.04.2012, 15:57

Math1986

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Poste mal bitte die Original-Aufgabenstellung, Wort für Wort, vielleicht reden wir ja aneinander vorbei

15.04.2012, 15:58

A_BOS12

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Die hab ich leider nicht:

Ist eine Aufgabe aus dem Internet beziehungsweise aus dem Forum hier:

http://www.matheboard.de/archive/424493/1/thread.html

15.04.2012, 16:04

Math1986

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Na, das ist doch schonmal was.

Geschweifte Klammern stellst du in Latex durch \} dar.

Übungen zu Relation

Zitat:

Aufgabe 1) Sei $\begin{eqnarray*} A= \left\{a, b, c\right\} \end{eqnarray*}$
Welche der Eigenschaften (r), (s), (t), (as) besitzt die Relation $\begin{eqnarray*} R_1 = \left\{(a,a), (c,c)\right\} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} R_{2}= \left\{(a,a), (b,b),(c,c),(a,b)\right\} \end{eqnarray*}$ , und $\begin{eqnarray*} R_3 = \left\{(a,b), (b,c), (a,c), (c,a)\right\} \end{eqnarray*}$ ?

Aufgabe 2) Welche der Eigenschaften (r),(s),(t),(as) besitzt die Relation $\begin{eqnarray*} R:= \left\{ (x,y)\in \mathbb R^2\mid x+y = x\cdot y \right\} \end{eqnarray*}$ ?

Was hat diese Relation mit der obigen Aufgabe zu tun?

Ich habe das Gefühl, dass du hier zwei verschiedene Relationen in eine Topf wirfst und kräftig umrührst.

Nachtrag: Das eine ist Aufgabe 1, das andere ist Aufgabe 2. Beides hat nichts miteinander zu tun.
Es ist außerdem eine denkbar schlechte Idee, mit R2 sowohl $\begin{eqnarray*} R_2 \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ zu bezeichnen. unglücklich

15.04.2012, 16:08

A_BOS12

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$\begin{eqnarray*} R2 = {(a,a) ; (b,b) ; (c,c) ; (a,b)} \end{eqnarray*}$

In dem Aufgabe steht doch:

{ $\begin{eqnarray*} {(x,y) \in R2 .....} \end{eqnarray*}$ }

also ist doch die Aufgabe auf die Relation R2 von der vorherigen aufgabe bezogen oder nicht???

15.04.2012, 16:12

Math1986

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Ich habe meinen Beitrag editiert.

Zitat:

Es ist außerdem eine denkbar schlechte Idee, mit R2 sowohl $\begin{eqnarray*} R_2 \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ zu bezeichnen. unglücklich

PS: Welcher Teil von

Zitat:

Geschweifte Klammern stellst du in Latex durch \} dar.

ist dir unklar?

15.04.2012, 16:19

A_BOS12

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Ah ja was für nen unterschied des ganze macht wenn man $\begin{eqnarray*} R^2 oder \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ (weiß leider nicht wie man die 2 nach unten setzt)

Und was ist bitte die Menge $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ Rationalen Zahlen im Quadrat????

15.04.2012, 16:24

A_BOS12

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oder ist das die Menge der Rationalen Zahlen ohne die 2?

15.04.2012, 16:25

Math1986

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Zitat:

Original von A_BOS12
oder ist das die Menge der Rationalen Zahlen ohne die 2?

Wird das nun eine ratestunde?

Es ist
$\begin{eqnarray*} R_2=\left\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b)\right\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ bezeichnet die reellen Zahlen (nicht die rationalen Zahlen, das wäre $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \end{eqnarray*}$ )
$\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ bezeichnet das kartesische Produkt (nicht "Menge im Quadrat"), also Zweiertupel aus $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ .

Nun liest du dir erstmal Wie kann man Formeln schreiben? durch, und zwar komplett, bis zum Ende. Da steht drin, wie man seine Indizes vernünftig setzt, und wie man den Formeleditor bedient.

15.04.2012, 16:37

A_BOS12

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Ich versuch jetzt mal meine Begründung:

Reflexiv: nein, da z.B. 3+3 = 6 und 3*3 = 9 ergibt und da Reflexivität für alle x gelten muss ist sie nicht Reflexiv!

Symmetrisch: ja: ich hab ja das "=" und es gilt auch noch x+y = y+x genau so wie x*y =y*x

Sind die beiden Sachen schon mal richtig begründet?

15.04.2012, 16:49

Math1986

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Ja, das ist richtig.
Nun nur noch die Transitivität.

15.04.2012, 16:54

A_BOS12

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ok lets try:

Transitiv:

Wenn xRy und yRz muss daraus folgen, das xRz auch gilt:

Für die begründung fehlt mir hier ein Ansatz. Also ich glaub es trifft nicht zu aber wirklich begründen könnte ich das nicht.

Auch mit nem gegenbeispiel tu ich mir schwer.

15.04.2012, 16:56

Math1986

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Hast du es mal für ein paar Elemente geprüft, und wenn ja: Zu welchem Schluss bist du gekommen?

15.04.2012, 17:00

A_BOS12

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Ja eigentlich hab ich bis jetzt noch keine Elemente gefunden für die das geht!

Ausser x= 2 und y=2 und z= 2würde auch gehen aber das wär auch das einzigste!

16.04.2012, 23:29

Math1986

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Du hast außer (2,2) nur noch (0,0) in deiner Relation, damit ist sie sogar transitiv.

Formal müsstest du das noch durch eine Fallunterscheidung zeigen.

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