Polynom 4. Grades in Linearfaktoren zerlegen

15.04.2012, 14:31	Homer42	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom 4. Grades in Linearfaktoren zerlegen Hallo allerseits! Ich hänge fest, und zwar hierbei: wir sollen folgendes Polynom in Linearfaktoren zerlegen: x^4-2x^3+4x^2-2x+3 (Tipp: komplexe Nullstelle raten) Ich erriet x=i als Nullstelle und gelange dadurch zu folgender Polynomdivision: (x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 2x + 3) : (x - i) = x^3 - (2-i)x^2 + (3-2i)x - 3i x^4 - ix^3 ------------ (-2+i)x^3 + 4x^2 (-2+i)x^3 + (2i+1)x^2 ------------ (3-2i)x^2 - 2x (3-2i)x^2 + (-3i-2)*x ------------ -3ix + 3 -3ix + 3 ----- 0 Soweit so gut, hat jemand eine Idee wie es nun weitergeht? Theoretisch muss ich erneut eine Nullstelle raten oder? Ich sehe nur leider keine Vielen vielen Dank für jede Hilfe!
15.04.2012, 14:33	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom 4. Grades in Linearfaktoren zerlegen Das ist ein reellwertiges Polynom, was kannst du dann über komplexe Nullstellen aussagen? mfg, Ché Netzer
15.04.2012, 14:36	Homer42	Auf diesen Beitrag antworten »
oha, x=-i ist also auch eine nullstelle?
15.04.2012, 14:38	Homer42	Auf diesen Beitrag antworten »
grad ausgerechnet, wunderbar simpel, hatte ich garnicht aufm schirm, vielen Dank!!
15.04.2012, 14:50	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hoffe, du hast aus dieser Aufgabe die richtige Erkenntnis mitgenommen... Diese ist: Wenn man eine komplexe Nullstelle $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ eines Polynoms $\begin{eqnarray} p(x) \in \mathbb R[x] \end{eqnarray}$ kennt, dann ist $\begin{eqnarray} \bar \alpha \end{eqnarray}$ auch Nullstelle und daher nicht durch den Linearfaktor $\begin{eqnarray} x- \alpha \end{eqnarray}$ dividieren, sondern gleich durch das Polynom $\begin{eqnarray} x^2-(\alpha+\bar \alpha)x+\alpha \bar \alpha \in \mathbb R[x] \end{eqnarray}$

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