Anzahl gleicher Elemente bei zwei Stichproben

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Joerg1978 Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl gleicher Elemente bei zwei Stichproben
Hallo,

ich beschäftige mich jetzt schon längere Zei mit dem folgenden Problem und finde keinen vernünftigen Lösungsansatz. Vielleicht kann mir jemand einen Tip zur Lösung geben - "befürchte" es sit nicht allzu schwer:

Aus n Elementen wähle ich einmal k1 Elemte und einmal k2 Elemte aus. Die Stichprobe erfolgt immer aus allen n Elementen. Innerhalb einer Stichprobe darf jedes Element nur einmal vorkommen. Die Größe von k1 und k2 ist nicht festgelegt. Es kann also gelten:
k1 < k2 oder k1 = k2 oder k1 > k2.

Wie viele Elemente sind sowohl in k1, als auch in k2 enthalten?

Hatte überlegt, zunächst die Wahrscheinlichkeit für 1 gleiches Element, dann für 2.... bin mir aber unsicher, ob es (a)nicht einfacher geht und (b) überhaupt richtig ist...

Wie gesagt, mir fehlt ein Lösungsansatz. Für einen Tip wäre ich sehr dankbar.
Joerg1978 Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl gleicher Elemente bei zwei Stichproben
Eine Formel zur Berechnung der Anzahl unterschiedlicher Elemente habe ich gefunden - diese geht aber von gleichgroßen Stichproben aus.

Kennt jemand die Formel oder kann Sie erklären?




Kann ich es also wie folgt lösen:



Wenn das die Anzahl unterschiedlicher Elemente m angibt - kann ich die Anzahl gleicher Elemente h über:
h = k1 + k2 - m


Leider versteh ich die oben genannte Formel nicht wirklich und weiß auch nicht, ob ich sie umformen darf, dass k1<> k2 funktioniert????
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ganze kann man so auffassen:

Durch die erste Stichprobe wird die Grundmenge in zwei Teile zerlegt:

ausgewählte, und nicht ausgewählte Elemente

Aus dieser Menge wird nun bei der zweiten Stichprobe -mal ausgewählt. Das ist exakt das hypergeometrische Modell, mit dem sich dann auch alles berechnen lässt - du musst nur die Parameter richtig zuordnen! Z.B. ergibt sich dann der Erwartungswert der doppelt gewählten Elemente, usw.
Joerg1978 Auf diesen Beitrag antworten »

Es lohnt sich doch immer, wen zu Fragen der Ahnung hat.
Vielen Dank für den Hinweis. Werde mich morgen genauer mit dem hypergeometrischen Modell beschäftigen.

Nochmal vielen Dank- der Hinweis hat mir wahrscheinlich einige Tage Arbeit gespart- ich war ja anscheind nicht auf dem richtigen Weg.
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