Brauche Idee zur Rekonstruktion einer Funktion

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simon4u Auf diesen Beitrag antworten »
Brauche Idee zur Rekonstruktion einer Funktion
Hallo Erstmal,

ich habe Folgendes Problem:

Ich habe eine grafisches Schaubild einer Funktion, von der ich beliebig viele Punkte messen kann. Allerdings fehlt mir die genaue Mathematische Funktion dazu. Diese gibt es, und sie müsste aus mehr oder weniger einfachen Grundfunktionen zusammengebaut sein (Grundrechenarten, Potenzen, Logarithmen).

Ich habe schon mehrere einfache Funktionen angenommen und damit eine Lineare Regression versucht, aber keine hat funktioniert.

Wie kann ich auf die mathematische Funktionsgleichung der Kurve kommen?

Gruß Simon
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Brauche Idee zur Rekonstruktion einer Funktion
Ich *verschieb* mal zu den Numerikern. Augenzwinkern
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Brauche Idee zur Rekonstruktion einer Funktion
Hi simon4u!

Der Graph der Funktion würde wirklich sehr helfen! ;-)

PS: Dual Space, ich weiß nicht, ob Numerik richtig ist (kommt auf die Aufgabe an), ich würde im Moment auf Stochastik tippen (Regression) oder Analysis (Gleichungssysteme).
simon4u Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Brauche Idee zur Rekonstruktion einer Funktion
Hallo,

der Graph der Funktion sieht ungefähr so aus wie die 1/x Funkion, also gegen Null geht gegen plus Unendlich und je größer x Wird, deso mehr nähert sich die Kurve der X-Achse an.

Gruß Simon
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Beratung ist schwierig, wenn man die konkreten Daten nicht kennt...

Kurzum, wenn du schon sowas wie einen Zusammenhang wie 1/x vermutest, dann kannst du doch von folgendem Ansatz ausgehen:



In diesem Restterm ist erstmal alles versammelt, was durch den ersten Term nicht erklärt werden kann. Multiplikation mit ergibt



Das wäre schon mal der erste Punkt: Statt plotte mal die Punkte und schau dir den Graph an: Stimmt Modell (*), dann muss das (annähernd!?) eine Konstante sein. Ist das nicht so, muss man weitersehen. Wie gesagt, eine Ferndiagnose ohne Kenntnis der Daten ist schwierig.
simon4u Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Arthur, aber das isses nicht. Wie gesagt: Ich habe schon mit allen einfachen Annahmen (1/x, 1/x^2, usw) eine lineare Regression gemacht. Es hat nirgends so ganz gestimmt.

Was ich nicht möchte ist alles Mögliche probeweise ausprobieren, sondern ich suche eine Methode oder Vorgehensweise wie man mathematisch auf die Funktion kommen kann. Also so eine Art Annäherungsalgorithmus, so dass mann später die einfachen Grundfunktionen aus denen die Hauptfunktion zusammengesetzt ist herausfinden kann.

Eigentlich sollte es doch egal sein wie die Funktion aussieht, denn denn das was ich suche sollte doch mit allen Unbekannten Funktionen möglich sein, und nicht nur mit dieser einen.
Aber wenn es euch hilft, ich habe mal einen kleinen Screenshot gemacht:

Kurve

Gruß Simon
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von simon4u
sondern ich suche eine Methode oder Vorgehensweise wie man mathematisch auf die Funktion kommen kann. Also so eine Art Annäherungsalgorithmus, so dass mann später die einfachen Grundfunktionen aus denen die Hauptfunktion zusammengesetzt ist herausfinden kann.

Du musst schon eine Vorstellung über die in Frage kommenden Funktionenklassen haben, sonst geht nix. Ansonsten kannst du ja gleich deine N Punkte durch ein Polynom (N+1)-ten Grades interpolieren und dann sagen "Das ist es"...

Nein, so wie du dir das vereinfacht denkst, ist mir das noch nie in der Statistik begeget. unglücklich


EDIT: Hab jetzt erst den Kurvenlink gesehen:

Ich würde es mal mit dem Exponentialansatz versuchen, hier ist natürlich dann negativ. Das lässt sich auch mit linearer Regression berechnen, indem man vorher logarithmiert:

simon4u Auf diesen Beitrag antworten »

nein, isses leider auch nicht. Ich sagte doch schon dass ich alle einfacheren Möglichkeiten schon ausprobiert habe. Ich brauche was allgemeineres.
Luv Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Du hast schon gute Vorschläge von den anderen gehört. Wichtig zu wissen wäre, wozu wird die Funktion gebraucht.

Möchtest du nur interpolieren? Benutze Intepolationsfunktionen:
- linear
- Polynom (Lagrange)
- Spline

Möchtest Du extrapolieren ? Immer ein Risiklo wenn man nichts über die logischen Zusammenhänge weis.
Dafür wird "gefittet". Beispiele wie lineare Regression und Exponentialfunktion sind genannt. Es gibt viele Möglichkeiten. Mal in der Numerik nachfragen.

Möchtest du einen "Wust" von Daten in möglichst komprimierter Form als Näherungsfunktion in einem Programm unterbringen?
Hierfür ist ebenfalls "fitting" gut. Die Abweichungen von den Orginalwerten sollte man errechnen und in "geeigneter Weise" in das eigene Programm mit einarbeiten. In der Regel stehen Programm- Ergebnisse so "absolut genau" auf dem Monitor. Der nicht informierte Nutzer nimmt auch die 15. Stelle nach dem Komma als gegeben hin.

Zu letzterem möchte ich nicht als "Überschlauer" erscheinen, meine eigenen Programme haben in den allermeisten Fällen diesen Hinweis auch nicht. Ein erstes Hilfsmeittel wäre schon, nur die gesicherte Stellenzahl auf dem Monitor erscheinen zu lassen und nicht die volle Länge einer double real Zahl.

Ja und dann wäre noch stückweise stetige Funktionen , analog spline mit Gleichheit von Funktionswert und Anstieg an den Anschlußstellen, jedoch abweichend davon zum Zwecke der Extrapolation (mit oben erwähnter Vorsicht). Der übermittelte Graph braucht das nicht.
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