Grenzwert komplexer Zahlen

15.04.2012, 17:12	Android	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert komplexer Zahlen Meine Frage: Also, ich habe die folgende Aufgabe. Bestimmen Sie für welche z(komplexe Zahl) existieren die folgende Grenzwerte: z.B. $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{z^{n} }{n!} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also, habe gefunden, dass der Grenzwert der komplexen Zahl existiert, falls für Im(z) und Re(z) ein Grenzwert gibt. Meine Idee war zu zeigen, dass Im und Re sich konvergieren sollen. Z.B. durch Quotientenkriterium...dann soll gelten $\begin{eqnarray} \frac{\frac{(Im(z))^{n+ 1}}{n+ 1}}{ \frac{(Im(z))^n}{n}}<1 \end{eqnarray}$ und das Gleiche für Re-Teil Am Ende kommt raus: $\begin{eqnarray} Im(z) < n+ 1 \end{eqnarray}$ Aber das heist, dass für jede Komplexe Zahl derart existiert ein Limes...weil es gibt immer ein n, welcher größer sein soll, als Im(z) und Re(z) und somit Limes=0 für n->infinity. Entweder mein Rechenweg total falsch, oder die Aufgabe blöd gestellt.
15.04.2012, 17:44	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Quotientenkriterium schließt man von der Konvergenz eines gewissen Ausdrucks auf die Konvergenz einer Reihe. Aber darum geht es hier doch gar nicht. Es ist ja nicht einmal eine Reihe da ... Tip: Gehe zum Betrag über.
15.04.2012, 18:19	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Quotientenkriterium ist hier tatsächlich ein geeigneter Weg! Man kann damit schnell auf die Konvergenz der Reihe schließen und wenn die konvergiert, ist die Folge auch konvergent (gegen 0).
15.04.2012, 18:43	Android	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch Betrag und Quotientenkriterium \|z^(n+1)\| \|(n+1)!\| \|z^n\| \|n!\| das sol kleiner 1 sein, damit es ein Grenzwert existieren kann... d.h. \|z/n+1\|<1, oder mit z=a+i*b a^2 + b^2<n+1, n-> unendlich, was für alle a,b aus R gilt. Tjaa, ich weis einfach nicht wie man limes eines komplexen Ausdruckes findet.

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