Normabschätzung nachvollziehen

15.04.2012, 19:50	Zitrone21	Auf diesen Beitrag antworten »
Normabschätzung nachvollziehen Hallo, in einem Beweis wurde eine Abschätzung verwendet, die ich gerade nicht verstehe: Seien $\begin{eqnarray} a_i \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b_i \end{eqnarray}$ Spaltenvektoren aus zwei Matrizen A und B. Ausgehend von $\begin{eqnarray} \|\| a_1 \|\| _2 \cdot \|\| b_1\|\|_2 + \cdots + \|\| a_n \|\|_2 \cdot \|\|b_n\|\|_2 \end{eqnarray}$ soll nun gelten: $\begin{eqnarray} \leq \sqrt{\sum_{i=1}^{n}\|\|a_i\|\|_2^2} \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^{n}\|\|b_i\|\|_2^2} \end{eqnarray}$ Wieso gilt das? Ich habe schon versucht um die erste Summe zu quadrieren und darum wieder eine Wurzel zu bauen. Darauf basierend diverse Abschätzungen mit mehr Summanden, aber ich schaff es einfach nicht, eine Abschätzung zu finden, bei der ich Quadrate der Norm betrachte. Ich habe hier wohl Probleme damit, dass die Norm eines Spaltenvektors ja durchaus auch echt kleiner als 1 seien kann.
15.04.2012, 20:07	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normabschätzung nachvollziehen das ist die cauchy-schwarz-ungleichung mit standartskalarprodukt angewendet auf die vektoren $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \|\|a_1\|\|_2 \\ ... \\ \|\|a_n\|\|_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \|\|b_1\|\|_2 \\ ... \\ \|\|b_n\|\|_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . lg
16.04.2012, 15:57	Zitrone21	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah perfekt, vielen Dank!

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