Integritätsbereich, Einheit und bijektive Abbildung

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DrZee Auf diesen Beitrag antworten »
Integritätsbereich, Einheit und bijektive Abbildung
Meine Frage:
Hallo,
ich mache gerade eine Aufgabe von einem Übungszettel und komme an einer Stelle nicht weiter. Das hier muss gezeigt werden:

Sei ein Integritätsbereich. Einheit.


Meine Ideen:
Die Richtung von links nach rechts habe ich:

Sei .

Surjektivität:
Sei (da a Einheit ist) .
Da , ist surjektiv.

Injektivität:
Seien .
injektiv.

bijektiv.

Nur bei der anderen Richtung, in der ich eine bijektive Abbildung habe und zeigen muss, dass eine Einheit ist, fehlt mir der Ansatz.

Hat da jemand eine Idee?
Spezies8472 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei einer Bijektiven Abb. ist die 1 im Bilde.

Und bitte schreib nächstes die Aufgabenstellung vollständig. (es fehlt sowas wie : eine bijektion, die Menge aller...)
DrZee Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, entschuldigung. Hinter der Definition müsste natürlich "bijektiv" stehen. Ansonsten entspricht der Wortlaut aber genau der Aufgabe.

Was bedeutet es, dass die 1 im Bild ist?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet, dass es auch ein r gibt, das auf 1 abgebildet wird. Setz das ein.
DrZee Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt hab ich's verstanden. Danke für eure Hilfe!

Der Vollständigkeit halber der zweite Teil des Beweises:

Sei eine bijektive Abbildung.
Die 1 ist im Bild von für muss ein Inverses zu existieren.
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