Für welche Werte von p hat das lineare Gleichungssystem keine Lösung? |
| 15.04.2012, 21:01 | SeglerEDCE | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Für welche Werte von p hat das lineare Gleichungssystem keine Lösung? Ich bin gerade in den Abivorbereitungen und dabei auf diese Aufgabe gestoßen: Für welche Werte von p hat dieses LGS keine Lösung: I: 2x + y + pz = 0 II: x + y + z = 1 III: 2y + z = p Meine Ideen: Ich habe den Gauschen Algorythmus angewandt und kam am Ende auf: I: 2x + y + pz = 0 II: -y +z(p-2) = -2 III: z(2p-3) = -4+p Z = (-4+p)/(2p-3) z in II: -y+(-4+p)*(p-2)/(2p-3) = -2 y = (-4+p)*(p-2)/(2p-3)+2 ... Demnach z,y: P ungleich 1,5 (Division durch null) Stimmt der Ansatz denn so? Ich kann mir nicht vorstellen, dass die Ergebnisse so kompliziert sein sollen. Wäre nett, wenn ihr mir eure Lösungsansätze veraten würdet. Danke schonmal gruß Gregor |
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| 15.04.2012, 21:49 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » |
Soll es keine eindeutige Lösung geben oder überhaupt keine? |
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| 15.04.2012, 21:59 | SeglerEDCE | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für welche Werte von p es unlösbar ist. Also keine Lösung. |
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| 15.04.2012, 22:21 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, denke du hast schon richtig angefangen. Die Kriterien für "keine Lösung" von einem quadratischen LGS sind folgende: und Du musst also sicherstellen, dass die Determinante 0 und der Rang der Matrix zu dem Rang der erweiterten (also, mit Ergebnisvektor) verschieden wird. |
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| 16.04.2012, 09:20 | SeglerEDCE | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die schnelle Antwort. Wir haben mit diesen Begriffen wie Determinante und Matrix nicht gearbeitet, sondern die LGS meistens mit Gauschen Algorythmus gelöst. Könntest du es vieleicht ohne diese Begriffe erklären 
Wenn ich so weter machen würde, käme für x auch ungleich 1,5 heraus, da der Nenner (2p-3) ja auch da bleibt. So hätte man nur einen Wert nämlich 1,5 für den es keine Lösung gäbe aber nicht mehrere Werte.?! |
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| 16.04.2012, 13:47 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » |
1,5 ist richtig und auch die einzige Möglichkeit. Du hättest es aber auch einfacher haben können. Das bei euch im Unterricht noch kein Wort über die Determinante gefallen ist wundert mich ein wenig. Mit deren Hilfe kann man die Lösbarkeit von LGS prüfen. Vielleicht schaust du hier mal vorbei: http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante Oder sprichst es im Unterricht mal an
Wichtig ist eben für solche Aufgaben (es soll keine Lösung existieren) das es einen Widerspruch im System gibt. Also zum Beispiel: auf der Seite mit den Gleichungen stehen nur noch Nullen und auf der Lösungsseite eben etwas ungleich Null. Das hatte ich mit dem Rang gemeint ... |
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| 16.04.2012, 15:31 | SeglerEDCE | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nur leider ist mein Unterricht schon vorbei 
Würdest du mir bitte noch deine einfachere Lösung vorstellen? ich weißnicht wie ich hätte anders darauf kommen sollen |
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| 16.04.2012, 16:26 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, wie ich sagte ist eine Bedingung det(a)=0. Die Determinante einer 3x3-Matrix (du hast 3 Unbekannte und 3 Gleichungen) lässt sich mit der Regel von Sarrus bestimmen. Das nun bei dir angewendet: 0=2*1*1+p*1*2-2*1*2-1*1*1 -> 0=-3+2p -> p=1,5 Wir wissen nun, dass wenn wir für p 1,5 einsetzten, wird es keinesfalls eine eindeutige Lösung geben. Bleibt noch "unendlich viele Lösungen" und "keine Lösung". Für keine Lösung muss es einen Widerspruch in deinem Gleichungssystem geben. Also, eigentlich liegt es ab hier gar nicht mehr in unserer Hand
Versuch nun einmal das LGS zu lösen... |
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