Gleichung nach a auflösen

16.04.2012, 00:27

Eyian

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Gleichung nach a auflösen

Meine Frage:
Ich soll diese Gleichung nach a auflösen

y = 2x ² – ( a + 2 )·x + a

zuzüglich steht da Die Nullstellen x1 und x2 der quadratischen Funktion
genügen der Gleichung:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x_{1} } + \frac{1}{x_2} =3 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:

gute fragee..

16.04.2012, 00:43

Helferlein

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Bist Du dir ganz sicher, dass nach a und nicht etwa x aufgelöst werden soll?

Letzteres machst Du mit pq-Formel, ersteres durch Aumultiplizieren und Umformen.

16.04.2012, 00:48

Eyian

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ja es muss nach a aufgelöst werden ... aber die aufgabe kann ich so ganz noch nicht nachvollziehen ...

was mach ich mit x1 und x2 = 3 ... ???

Edit(Helferlein): Bitte Edit-Funktion für Nachträge nutzen.

16.04.2012, 00:51

Helferlein

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Nach dem was Du im anderen Threat geschrieben hast, sollst Du a bestimmen.
Das ist etwas ganz anderes als nach a aufzulösen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bestimme die Nullstellen mittels pq-Formel und setzte sie in die Gleichung ein.
Dann erst formst Du nach a um.

16.04.2012, 00:55

Eyian

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achh sry ok mach ich das mal danke !

16.04.2012, 00:57

Eyian

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Meinst du so ??

$\begin{eqnarray*} \frac{a+2}{4} \sqrt{(\frac{a+2}{4})^2 - a } \end{eqnarray*}$

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16.04.2012, 00:59

Helferlein

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Genau und das lässt sich noch vereinfachen.

16.04.2012, 01:04

Eyian

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$\begin{eqnarray*} \frac{a+2}{4} \sqrt{(\frac{(a+2)^2}{16}) - a } \end{eqnarray*}$

meinst du das ?

16.04.2012, 01:12

Helferlein

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Naja, das ist ein erster, aber eher unnötiger Schritt.
Versuch es mal so:

$\begin{eqnarray*} \frac{a+2}{4} \pm \sqrt{(\frac{a+2}{4})^2 - a } = \frac{(a+2)\pm \sqrt{(a+2)^2 - 4^2\cdot a }}{4} \end{eqnarray*}$

16.04.2012, 01:28

Eyian

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und das setzt ich jetzt in die gleichung für x ein ??

16.04.2012, 01:29

Helferlein

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Nein, das fasst Du noch weiter zusammen. Unter der Wurzel geht noch was.

EDIT: Sehe gerade, dass da noch ein Fehler drin ist. Du hast das a am Anfang nicht durch zwei geteilt. Richtig ist also a/2

16.04.2012, 01:35

Eyian

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$\begin{eqnarray*} \frac{(a+2)\pm ((a+2)-4 \pm \sqrt{a}) }{2} \end{eqnarray*}$

richtig nu ?

16.04.2012, 01:38

Helferlein

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Nein, das ist immer noch ziemlich falsch.

Wie lässt sich denn $\begin{eqnarray*} ({a+2})^2 - 8a \end{eqnarray*}$ vereinfachen?

16.04.2012, 01:39

Eyian

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mit (a-2)^2 ?

16.04.2012, 01:40

Helferlein

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Genau und daraus die Wurzel ist?

16.04.2012, 01:41

Eyian

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a-2

16.04.2012, 01:42

Eyian

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also $\begin{eqnarray*} \frac{(a+2)\pm (a-2)}{2} \end{eqnarray*}$

16.04.2012, 01:43

Helferlein

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Geht doch

Freude

Wir haben also die Nullstellen

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=\frac{a+2}{4} \pm \sqrt{(\frac{a+2}{4})^2 - \frac a2 } = \frac{(a+2)\pm (a-2)}4 \end{eqnarray*}$

Das kannst Du noch etwas kompakter schreiben, oder?

16.04.2012, 01:48

Eyian

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so x1= 1 und x2 = a/4 ?

16.04.2012, 01:53

Helferlein

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Anscheinend ist es etwas spät:

$\begin{eqnarray*} x_1=\frac{a+2-(a-2)}4=\frac{2+2}4=\frac 44 =1 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} x_2=\frac{a+2+a-2}4=\frac{2a}4=\frac a2 \end{eqnarray*}$

Das setzt Du in die zweite Gleichung ein und formst nach a um.

16.04.2012, 01:54

Eyian

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dann habe ich 2 ergebnisse für a ???

16.04.2012, 01:58

Eyian

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Du hast recht das es langsam zu spät wird aber jetzt hast du ja schon den gößten teil vorgerechnet und ich werde morgen dann die aufgabe zuende rechnen aber ersteinmal VIELEN DANK !!!!! das du solange wachgeblieben bis und mir geholfen ... sehe den wald vor lauter bäume nicht mehr ^^ Gott

Gott

danke !!

16.04.2012, 01:58

Helferlein

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Nein, nur eins.

Ich bin dann mal im Bett. Falls noch Fragen sind, kann ich erst morgen wieder antworten. Wink

Wink

16.04.2012, 10:53

Eyian

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irgendwie stimmt das ganze nicht so richtig glaube ich ... bin nochmal alles von vorne durchgegangen :

$\begin{eqnarray*} x^2-\frac{(a+2)x}{2}+ \frac{a}{2} \end{eqnarray*}$

hier hatte ich a/2 von anfang an vergessen !!! dann weiter mit pq

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+2)}{4} \pm \sqrt{ \frac{a+2}{4}^2 -\frac{a}{2} } \end{eqnarray*}$

jetzt versuch ich den Nenner einheitlich zu machen in dem ich a/2 mit 2/2^2 erweiter.

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+2)}{4} \pm \sqrt{ \frac{a+2}{4}^2 -\frac{2a^2}{4^2} } \end{eqnarray*}$

und am ende steht

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+2)\pm [(a+2)-2a] }{4} \end{eqnarray*}$

16.04.2012, 10:59

Eyian

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Nagut ich komme aber auf das selbe ergebnis Big Laugh

Big Laugh

sry also das jetzt einsetzten :

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1} + \frac{1}{\frac{a}{2} } =3 \end{eqnarray*}$

16.04.2012, 11:09

Eyian

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und da hab ich dann raus 1/4 = a ^^

16.04.2012, 12:25

Helferlein

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Guten morgen smile

smile

Also der Reihe nach:

Die a/2 hatte ich gestern abend (1:29) in einem Edit schon erwähnt und damit dann auch weitergerechnet. Deshalb solltest Du auch auf das Ergebnis von gestern Nacht kommen.
Dennoch sind in deiner Rechnung immer noch Fehler:

Zitat:

Original von Eyian

...jetzt versuch ich den Nenner einheitlich zu machen in dem ich a/2 mit 2/2^2 erweitern ...

Erweitern heisst, Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren. Du hast im nächsten Schritt dann aber nur den Bruch multipliziert und nicht erweitert.
Richtig wäre Erweiterung mit 8.

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+2)}{4} \pm \sqrt{ (\frac{a+2}{4})^2 -\frac{8a^2}{4^2} } \end{eqnarray*}$

Die letzte Zeile stimmt dann wieder.

Danach hast Du die richtige Gleichung aufgestellt, diese aber falsch aufgelöst.
Wie teilt man durch einen Bruch?

20.04.2012, 11:35

Eyian

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Hab die aufgabe mit satz von vieta gelöst dennoch danke für deine hilfe !!!

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