Poissonverteilung

16.04.2012, 07:37	stoeoe	Auf diesen Beitrag antworten »
Poissonverteilung Hallo an alle, folgendes Thema, Frage: Ich habe eine Maschine und die detektiert falsche Teile, aber ab und zu schmeißt sie auch gute Teile raus. Wie die Wahrscheinlichkeit heißt, gute Teile rauszuschmeißen weiß ich leider nicht. In meinem Übungsbuch steht eine Aufgabe die besagt, dass flasche Rausschmeißwahrscheinlichkeit (besseres ist mir gerade nicht eingefallen ) bei unter 5/10000 liegen soll. Also müsste ich 10000 Produkte durchschicken und gucken ob er nicht mehr als 5 rausschmeißt. Ein Test irgendeiner Ordnung (aber leider weiß ich das noch nicht ERSTI). Warum kann ich nicht einfach nur 2000 Produkte durchschicken und wenn einer rausgeschmissen wird (weil 5/10000 sind genau wie 1/2000 =0,05%) habe ich ein Ergebnis. Als zukünftiger Wirtschaftsingenieur wär das doch kostenbewusster?! Wo ist das Problem? Wie heißt das in der Stochastik und was kann ich mir dazu nicht all zu kompliziertes durchlesen?! Danke für eure Antworten! Grüße stoeoe
17.04.2012, 13:55	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poissonverteilung Sei p die Wahrscheinlichkeit, mit der die Maschine ein intaktes Teil als defekt deklariert. Wenn man eine Stichprobe von 2000 intakten Teilen durch die Maschine prüfen lässt und erhält eine falsche Deklaration, kann man nicht schließen, dass p exakt gleich 1/2000 ist. Dieses Ergebnis kann sich auch bei einem abweichenden p ergeben. Aus dem Stichprobenergebnis kann man allerdings p mit einer gewissen statistischen Sicherheit eingrenzen. Dazu kannst du dich unter dem Stichwort Konfidenzintervall schlau machen. Je größer der Stichprobenumfang, desto kleiner ist das Konfidenzintervall, d. h. desto genauer kennt man p aufgrund der Stichprobe. Umgekehrt wird sich, wenn p = 1/2000 ist, in einer Stichprobe von 2000 intakten Teilen nicht immer genau ein falsch deklariertes Teil ergeben. Das können aus zufälligen Gründen auch mal mehr Teile oder 0 Teile sein. Möchte man z. B. aufgrund der gefundenen falsch deklarierten Teilezahl entscheiden, ob die Maschine neu kalibriert werden soll, wird man einen Hypothesentest machen. Dabei hat man üblicherweise zwei gegenläufige Forderungen. Einerseits möchte man nicht, dass die Maschine unnötig neu kalibriert wird ( $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ -Fehler). Andererseits möchte man nicht, dass eine zu starke Abweichung von p vom Sollwert unentdeckt bleibt ( $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ -Fehler). Um beides unter einen Hut zu bringen, braucht man einen gewissen Stichprobenumfang, den man sich ausrechnen kann. Danach kann der Wirtschaftsingenieur noch tätig werden: Was kostet eine Kalibrierung? Was kostet es, wenn die Maschine zu viele intakte Teile als defekt deklariert? Was kostet die Stichprobennahme? Mittels dieser Informationen kann er versuchen, ein wirtschaftliches Optimum für den Stichprobenumfang zu finden.
18.04.2012, 10:54	stoeoe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poissonverteilung so eine tolle und verständliche Antwort! GROßES DANKE
18.04.2012, 11:01	stoeoe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poissonverteilung Ach, doch noch eine Frage, wenn ich einen Test mit 2000 unterschiedlichen Proben mache und den durchlaufen lasse im Gegensatz dazu wenn ich einen Test mit 100 Proben habe und den 20 Mal durchlaufen lasse. Wo ist das der Unterschied aus stochastischer Sicht? Logisch würde das für mich bedeuten, dass ich eigentlich nur den Test mit 100 mache und die Widerholungen Blödsinn sind, weil ist ja immer das gleiche, was soll die Maschine schon anders ausspucken?
18.04.2012, 13:27	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poissonverteilung Das ist keine mathematische Frage. Wenn die Prüfmaschine ein intaktes Teil als defekt deklariert, muss dass ja auch an der Maschine selbst liegen, denn das Bauteil ist ja nach Voraussetzung intakt. Liegt der Fehler ausschließlich in der Maschine, reicht es im Prinzip aus, ein einzelnes intaktes Bauteil n mal prüfen zu lassen. Eine solche Situation ist denkbar, dürfte aber eher selten vorkommen. Meistens wird auch die Beschaffenheit des Bauteils eine Rolle spielen. Ist es intakt, liegt aber am Rande des Toleranzbereichs, wird eine Fehldeklaration wahrscheinlicher sein als wenn es in de Mitte des Toleranzbereichs liegt. In diesem Fall muss man eine repräsentative Stichprobe aus lauter verschiedenen Bauteilen prüfen
19.04.2012, 08:37	stoeoe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poissonverteilung Vielleicht habe ich mich etwas doof ausgedrückt. Ich wollte eigentlich folgendes Wissen, wenn man einen Test mit 2000 unterschiedlichen Produkten macht und einen Test mit 100 unterschiedlichen Produkte, aber dafür 20 Mal nacheinander ist dass das gleiche? Eigentlich ist das dann doch nur ein Stichprobenumfang von 100 und damit ist statistisch ein Sticprobenumfang von 2000 doch genauer, besser belegt oder wie man dazu sagt. Oder nicht. Danke für die Hilfe
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19.04.2012, 11:07	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poissonverteilung Vielleicht hast du meine Antwort nicht richtig interpretiert. Ich versuchte zu sagen, in den meisten Fällen ergibt ein Test mit 2000 unterschiedlichen Produkten und ein Test mit 100 unterschiedlichen Produkten 20 mal wiederholt oder ein Test mit einem Produkt 2000 mal wiederholt nicht dieselbe Information. Aber es kann Fälle geben, bei denen das doch der Fall ist. Und ob das der Fall ist, hat nichts mit Mathematik zu tun. Ein Beispiel für einen solchen Fall: Die Maschine prüft einen Stromdurchgang durch Auflegen eines Tasters. Wenn der Taster richtig aufliegt, arbeitet die Maschine einwandfrei. Nun kommt es gelegentlich vor, dass der Taster durch einen vorbeifahrenden Schwertransport während der Messung vibriert. Das interptretiert die Maschine als mangelhaften Stromdurchgang, hat aber überhaupt nichts mit der Qualität des Produkts zu tun.. Wenn Fehldeklarationen intakter Bauteile ausschließlich auf diesem Mechanismus beruhen, ergeben die verschiedenen oben genannten Testvarianten alle die gleiche Information. Man liegt auf der sicheren Seite, wenn man den Test mit lauter verschiedenen Produkten macht.

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