Exponentialfunktion Aufgabe |
| 16.04.2012, 09:29 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Exponentialfunktion Aufgabe Zur Untersuchung der Langzeitwirkung eines Medikamentes wurde einer Versuchsperson eine Dosis 700mg verabreicht. Die im täglichen Abstand erfolgte Messungen der Konzentration des Medikaments im Blut ergab folgende Werte: Zeit t (in Tagen) ///// Konzentration K (in mg/L) 0 ........................100 1 ..................................72 2...................................51,84 3....................................37,32 4....................................26,87 5.....................................19,35 a) begründen sie, warum hier ein exponentieller Zerfallsprozess vorliegt. ich finde keinen indikator dafür 
b) Bestimmen sie die Gleichung der Zerfallsfnuktion. Skizzieren sie ihren Graphen. c) wie lautet die entsprechende gleichung der e-funktion, die diesen Zerfall beschreibt? d) wie hoch ist die Konzentration am 10. Tag?? e) nach wie vielen Tagen ist die konzentration unter 5mg/L gesunken ich hoffe wir können das nachher mal rechnen habe allerdings schon bei a schwierigkeiten. edit von sulo: Habe jetzt deinen 3. Titel geändert: Es heißt Exponentialfunktion. |
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| 16.04.2012, 10:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentialfunktion Aufgabe
Dividiere mal jeden Wert durch den Vorgänger-Wert. Fällt was auf? |
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| 16.04.2012, 16:55 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialfunktion Aufgabe beim dividieren kommt jeweils der wert 1,39 heraus. also ein konstanter wert. hmm und funktionen haben konstanten. um welche konstante handelt es sich jedoch??? |
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| 16.04.2012, 19:59 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK also machen wir hier weiter... Wir nehmen mal den Kehrwert deines Faktors: 100*0,72=72 = K(1) 72*0,72 = 51,84 = K(2) oder 100*0,72*0,72=K(2) 100*0,72^2 = K(2) Kannst du das verallgemeinern für t Tage? Edit: Bekomme gerade einen Anruf der länger dauern könnte, sorry |
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| 16.04.2012, 20:12 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie verallgemeinert man denn??? liebe grüße |
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| 16.04.2012, 22:22 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ging leider nicht mehr eher... Wenn wir mal alle Gleichungen ehrlich aufschreiben, dann hast du sicher eine Idee: K(0)=100 K(1)=100*0,72^1 K(2)=100*0,72^2 --> K(3)=... K(t)=... --- Zur e-Funktion gleich noch ein Hinweis: Die (alte) Basis a hast du ja oben vielleicht gefunden 
LG |
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| 17.04.2012, 16:49 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ok ich sehe also immer den gleichen faktor. a) spezifisch für e-funktionen ist, dass die f(x)werte immer mittels eines konstanten faktors wachsen. (stimmt doch oder?? ok kommen wir zu b) wenn das soweit korrekt ist? edit: nach überlegen denke ich das ich eventuell ein gleichungssystem aufstellen muss... aber ich weiß nicht ob das korrekt ist. |
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| 17.04.2012, 17:52 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo zurück, deine Aussage a) lässt sich verallgemeinern. Für die Exponentialfunktion gilt, dass die Funktionwerte sich in gleichen Zeiträumen auf den gleichen Faktor verändern (wachsen oder schrumpfen). Halbiert sich eine Größe in der Zeit t, dann wird sie sich nach 2t vierteln, nach 3t achteln, nach 4t... Edit: In unserem Fall schrumpft sie in der Zeit t auf das 0,72fache, in 2t auf das 0,72^2-fache... b) Du brauchst kein GS. Setze doch meine Vorgabe logisch fort: K(3)=... K(t)=... <-- die Exponentialfunktion. Fertig. |
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| 17.04.2012, 18:05 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
k(t) = a * 0,72^x ?????????? also allgmein?? |
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| 17.04.2012, 18:10 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit "^x" meinst du sicher .... muss dich schon bissl konzentrieren *g* Das a kannst du auch durch scharfes Hinsehen angeben 
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| 17.04.2012, 18:24 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a= 100 ?? ähm sorry ansonsten komm ich gerade nicht darauf dachte 0,72 hoch x |
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| 17.04.2012, 18:29 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es war ursprünglich eine Zeitfunktion, also , t in Tagen. Aber ansonsten 
Jetzt kannst du mit meinem gestrigen Hinweis umschreiben als e-Funktion... |
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| 17.04.2012, 18:58 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry hat etwas gedauert mit der antwort. ähm ich glaube ich muss wenn aus dieser art der funktion eine e-funktion irgend ein gesetz anwenden. aber welches? da gibt es so viele |
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| 17.04.2012, 19:31 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Macht gar nix wenn es dauert. Aber schade dass du dich nicht wirklich damit befasst hast. Ich schreibe das von gestern mal für dich jetzt mit Basis b (weil a=100 verbraucht ist) und Exponent t: b ist ja schon bekannt... |
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| 17.04.2012, 19:48 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
unter anwendung des gesetzes: |
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| 17.04.2012, 19:58 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jepp
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| 17.04.2012, 21:08 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok lass uns e machen^^ wann ist die konz auf 5mg /L gesunken?? idee ist. für f(x)= 5 mg/L einsetzen?? Lg |
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| 17.04.2012, 21:31 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da besinne ich mich gerade dass die Funktion nicht f(t) sondern K(t) hieß... Also . t in Tagen. Da nach dem (ganzzahligen) Tag gefragt ist, kannst du mit dem TR 100 fortlaufend mit 0,72 multiplizieren, bis der Funktionswert unter 5 sinkt. Alternativ kannst du die Funktionsgleichung nach t umstellen und dann nach Aufgabenstellung runden. |
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