Punktmenge und Komplexe Zahlen

16.04.2012, 10:43

matthias87

Punktmenge und Komplexe Zahlen

Hi Mathe-Fans,

ich habe eine Aufgabe mit der ich nicht klarkomme bzw. nicht verstehe.
Hier ist die Aufgabe:
Welche Punktmenge wird durch die folgende Gleichung beschrieben, wenn $\begin{eqnarray*} z\in C \end{eqnarray*}$ ? Geben Sie die geometrische Figur an und skizzieren Sie die Lösungsmenge!

$\begin{eqnarray*} |z+3|-|z-3|=4 \end{eqnarray*}$

Was muss ich hier machen?

16.04.2012, 10:49

Steffen Bühler

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RE: Punktmenge und Komplexe Zahlen

Zitat:

Original von matthias87
Was muss ich hier machen?

Wie immer: z=a+bi setzen und Real-/Imaginärteil trennen.

Viele Grüße
Steffen

16.04.2012, 10:50

Mystic

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RE: Punktmenge und Komplexe Zahlen
|z-a| kann man bekanntlich deuten als Abstand des Punktes z vom Punkt a in der Gaußschen Zahlenebene... Könntest du damit die Aufgabe mal verbal (also ohne jede Formel!) formulieren? Vielleicht kommt dir dann dabei ja eine Idee... Augenzwinkern

Eidt: Sorry, hab nicht gesehen, dass dir schon geantwortet wurde, zieh mich daher zurück... Wink

16.04.2012, 10:54

matthias87

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Hab jetzt folgendes gemacht:
$\begin{eqnarray*} |(a+bj)+3|-|(a+bj)-3|=4 \end{eqnarray*}$

ist das korrekt? Wenn ja, was muss ich als nächstes tun?

16.04.2012, 11:06

Steffen Bühler

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Als nächstes hätte ich $\begin{eqnarray*} |a+bi| = \sqrt {a^2 + b^2} \end{eqnarray*}$ gerechnet. Aber ich gebe zu, das gibt einen ziemlichen Wust und der Ansatz von Mystic erscheint mir im Nachhinein einfacher. Kommst Du jetzt mit beiden Ansätzen klar?

Viele Grüße
Steffen

16.04.2012, 11:59

matthias87

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Habe jetzt folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} |z+3| = \sqrt{(a+3)^2+b^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} |z-3| = \sqrt{(a-3)^2+b^2} \end{eqnarray*}$

also:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{(a+3)^2+b^2}-\sqrt{(a-3)^2+b^2}=4 \end{eqnarray*}$

was muss ich jetzt tun?

16.04.2012, 12:31

Steffen Bühler

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Die zweite Wurzel nach rechts und auf beiden Seiten quadrieren.

Viele Grüße
Steffen

16.04.2012, 12:44

matthias87

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Meinst du das so:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(a+3)^2+b^2}=4+\sqrt{(a-3)^2+b^2} \end{eqnarray*}$

16.04.2012, 12:46

Steffen Bühler

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Ja. Und auf beiden Seiten quadrieren.

Viele Grüße
Steffen

16.04.2012, 12:53

matthias87

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2+6a+9+b^2}=4+\sqrt{a^2+6a+9+b^2} \end{eqnarray*}$

16.04.2012, 12:57

Steffen Bühler

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Rechts ist ein Vorzeichenfehler. Und dann auf beiden Seiten quadrieren.

Viele Grüße
Steffen

16.04.2012, 13:04

matthias87

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2+6a+9+b^2}=4+\sqrt{a^2-6a+9+b^2} \end{eqnarray*}$

Jetzt mal eine sehr dumme Frage: Was oder wie muss ich quadrieren?

16.04.2012, 13:14

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von matthias87
Was oder wie muss ich quadrieren?

Die einzelnen beiden Seiten. Wenn gilt a=b, dann gilt auch a²=b². So bekommst Du einen Teil der Wurzeln weg. Denk rechts an den Binom.

Viele Grüße
Steffen

16.04.2012, 13:26

matthias87

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$\begin{eqnarray*} a^2+6a+9+b^2=2+a^2-6a+9+b^2 \end{eqnarray*}$

16.04.2012, 13:27

Steffen Bühler

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Denk rechts an den Binom. (a+b)² = ...

Viele Grüße
Steffen

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