Fitten von Ebenen |
| 16.04.2012, 12:41 | Gator | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fitten von Ebenen Also ich möchte eine Ebene zu einer Punktmenge so erstellen das die Summe der quadratischen Abstände zur Ebene minimal ist. Dabei ist die Ebene definiert durch eine Normale und einem Abstand c vom Ursprung. Meine Ideen: Die Grundformel ist dabei ja wi ist dabei das Gewicht jedes Punktes als der Einfluß des Punktes bei der Erstellung der Ebene und di ergibt sich aus: Meine frage ist jetzt warum man die normierte Normale der Ebene mit dem Punkt multipliziert und dann plus c rechnet? Wie kann es sein das das der Abstand von der Ebene sein soll? Zumindestens steht es so bei uns im Skript. Gruß Markus |
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| 17.04.2012, 00:59 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Skalarprodukt S von Punkt P und Einheits-NV n einer Ebene E1 gibt den Abstand des Punktes von einer durch den Ursprung gehenden Ebene E2 || E1 an. Wenn E1 einen Abstand c (mit identischem Vorzeichen wie S) vom Ursprung hat und dieser zwischen P und E1 liegt, müsste man c addieren, um auf den Abstand P-E1 zu kommen. Wenn allerdings c als Skalarprodukt von n und einem Punkt auf der Ebene definiert ist, müsste man es subtrahieren! |
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