Polynomdivision |
| 16.04.2012, 15:55 | max96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polynomdivision Den ersten Teil der Aufgabe habe ich gelöst, aber im Teil b) stimmt mein Ergebnis nicht mit dem Lösungsbuch überein. Könnte mir bitte jemand sagen, was ich falsch mache? Aufgabe: Zeige mit der Polynomdivision, dass der Graph der Funktion f mit f(x) = x^3 - 2x^2 -3x + 10 die x-Achse nur im Punkt s(-2/10) schneidet. ---> mit der Polynomdivision f(x) : (x+2) habe ich x^2 -4x + 5 erhalten. b) Die Gerade g geht durch S und hat die Steigung 2. Berechne rechnerisch alle Schnittpunkte von g mit dem Graühen von f. Meine Ideen: Durch s (-2/0 und die Steigung 2 habe ich die Gerade: y = 2x + 4 Diese habe ich mit dem Ergebnis der Polynomdivision gleichgesetzt, also: x^2-4x+5 = 2x + 4 x^2-6x +1 = 0, aber das Ergebnis stimmt nicht ... Vielen Dank! |
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| 16.04.2012, 16:53 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynomdivision Hallo, Ich stelle mal ein paar Vermutungen an. Du hast die Polynomdivision bei f(x) durchgeführt, um auszuschließen, dass die ergebende Funktion durch den Punkt (-2/0) geht. Das gleich müsstest du dann auch mit g(x) tun. Also 2x+4 : (x+2)=? Dann diese beiden Funktionen gleichsetzten. Wenn diese sich ergebende Funktion keine Nullstellen besitzt, haben die beiden Funktionen g(x) und f(x) nur den Schnittpunkt ( -2/0 ). Also lange Rede, kurzer Sinn: Du hast vergessen die Polynomdivision für die Funktion 2x+4 durchzuführen. Mit freundlichen Grüßen. |
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| 16.04.2012, 17:15 | max96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, jetzt kommt das richtige Ergebnis raus - aber ich wäre nie auf die Idee gekommen, auch die Polynomdiv. auf für die Gerade durchzuführen. Kann ich nur Gleichungen aus Polynomdivisionen gleichsetzen?? Danke. |
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| 16.04.2012, 17:55 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomdivision
Nein. Die Idee die dahinter steht ist, dass es leichter zu rechnen ist. Durch die Polynomdivision hast du nur noch eine quadratische Funktion. Und die Polynomdivision konntest du durchführen, da du wusstest, dass beide Funktionen durch den Punkt (-2/0) gehen. Wenn du f(x) und g(x) ohne Polynomdivision gleichgesetzt hättest, hättest du eine Funktion 3. Grades gehabt. Diese wiederum hätte man auch einer Polynomdivision unterziehen können um auf eine quadratische Funktion zu kommen: . Und quadratische Funktionen lassen sich eben relativ einach mit der p, q-Formel lösen. Aber in beiden Fällen kann man wegen der Tatsache, dass beide Funktionen die Nullstelle x=-2 haben, die Funktion 3. Grades auf eine Funktion 2. Grades reduzieren. Ich hoffe ich habe mich einigermaßen verständlich ausgedrückt. Wenn nicht, bitte nachfragen. Mit freundlichen Grüßen. |
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