Determinanten

16.04.2012, 16:20

N3086

Determinanten

Meine Frage:
Gegeben ist die Matrix:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a & 1 & 1 \\ 2 & -2 & 2 \\ 1 & 0 & a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Für welche Werte a ist det(A) = -1

Meine Ideen:
Ein Ansatz war das Umstellen der Matrix mittels Gauß auf Dreiecksform.Was leider nicht zum gewünschten Ergebnis geführt hat. Ein Anstoß in welche Richtung ich gehen könnte wäre schon eine Hilfe.

16.04.2012, 16:23

Math1986

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RE: Determinanten
Regel von Sarrus oder Entwicklung nach letzter Zeile

16.04.2012, 17:26

N3086

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RE: Determinanten
Okey. Entwicklung nach der letzten Zeile ergibt:

$\begin{eqnarray*} 1* \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 2 \end{vmatrix} +a*\begin{vmatrix} a & 1 \\ 2 & -2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

= 2a^2+2a-4

Diese könnte ich jetzt mittels PQ lösen. Allerdings erhalte ich dadurch dann die zwei Stellen an denen Det = 0. Was mir in diesem Falle doch nichts bringt oder ?

16.04.2012, 17:58

N3086

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RE: Determinanten
bzw. jetzt -1 aber irgendwie passt es dann trotzdem nicht.

16.04.2012, 23:18

Math1986

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RE: Determinanten

Zitat:

Original von N3086
Okey. Entwicklung nach der letzten Zeile ergibt:

$\begin{eqnarray*} 1* \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 2 \end{vmatrix} +a*\begin{vmatrix} a & 1 \\ 2 & -2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

= 2a^2+2a-4

Hier ist:
$\begin{eqnarray*} 1* \underbrace{\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 2 \end{vmatrix}}_{=4} +a*\underbrace{\begin{vmatrix} a & 1 \\ 2 & -2 \end{vmatrix}}_{-2a-2}=-1 \end{eqnarray*}$

Obiges soll eben nach Aufgabenstellung -1 ergeben, daher das letzte Gleichheitszeichen.
Du musst hier einfach nur umstellen.

Ich glaube du hattest bei dir Vorzeichenfehler.

17.04.2012, 19:34

N3086

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Okey jetzt hab ich es gefunden. Vielen Dank für die Hilfestellung.

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