Mittelwert von Sinus zwischen 0 und pi

16.04.2012, 18:49

Thomate

Mittelwert von Sinus zwischen 0 und pi

Meine Frage:
Hallo allerseits!
Wenn man den Mittelwert einer Funktion zwischen a und b berechnet, dann ist das doch immer $\begin{eqnarray*} \frac{1}{b-a} \int_a^b \! f(x) \, dx. \end{eqnarray*}$
Und im Falle von sin(x) zwischen 0 und pi
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\pi} \int_0^\pi \! sin(x) \, dx = \frac{1}{\pi} = 0,318. \\ \end{eqnarray*}$
Der Mittelwert liegt aber viel zu tief... Hier habe ich eine Parabel über den Sinus gelegt, welche zwischen 0 und pi ziemlich ähnlich ist. Dabei kommt auch raus, was man sich unter einem Mittelwert vorstellt:
$\begin{eqnarray*} \\ \frac{1}{\pi} \int_0^\pi \! (-0,4(x-1,57)^2+1) \, dx = 0,671 \end{eqnarray*}$
Im Bild könnt ihr es veranschaulicht sehen.
Meine Frage ist jetzt, warum kommt beim Integral von sinus genau 1 raus, aber bei der fast flächengleichen Fläche unter der Parabel annähernd 2? Die Methode ist doch in beiden Fällen die gleiche!

Meine Ideen:
Hat vielleicht etwas mit dem Frequenzbereich zu tun. Jedenfalls habe ich ein Brett vorm Kopf...

16.04.2012, 18:50

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Mittelwert von Sinus zwischen 0 und pi

Zitat:

Original von redturtlepower
Und im Falle von sin(x) zwischen 0 und pi
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\pi} \int_0^\pi \! sin(x) \, dx = \frac{1}{\pi} = 0,318. \\ \end{eqnarray*}$

Nö, da hast du dich verrechnet.

16.04.2012, 19:06

Thomate

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Mittelwert von Sinus zwischen 0 und pi
Aua, danke. Warum komme ich immer erst drauf wenn mir wer Bescheid sagt...

Neue Frage »

Antworten »

Mittelwert von Sinus zwischen 0 und pi

Verwandte Themen