Gleichungssystem

16.04.2012, 19:48

Jessica19

Gleichungssystem

Kann mir jemand bitte bei der folgenden Aufgabe helfen? Ups

Stellen Sie zu der folgenden Aufgabe ein Gleichungssystem auf.

Aufgabe:
Drei Sorten Milch die 3% bzw. 4% bzw. 6% Fett enthalten stehen zur verfügung, um 10 Liter Milch mit 5% Fettgehalt zu mischen. Welche Mischungsmöglichkeiten bestehen?

16.04.2012, 20:04

Jessica19

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RE: Gleichungssystem
Stimmt vielleicht mein Ansatz?

$\begin{eqnarray*} 3M_{1}+4M_{2}+6M_{3}=5M_{4}+10l \end{eqnarray*}$

16.04.2012, 22:07

Helferlein

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Was sollen denn die $\begin{eqnarray*} M_i \end{eqnarray*}$ sein?
Richtig wäre sie als Liter des entsprechenden Fettgehalts zu nehmen. Dann kommt aber deine Gleichung nicht hin.

17.04.2012, 14:29

Jessica19

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RE: Gleichungssystem
$\begin{eqnarray*} M_{3}+M_{4}+M_{6}=M_{5}+10l \end{eqnarray*}$

So habe es nochmal verbessert, was müsste ich denn konkret machen, damit meine Gleichung "hinkommt"? smile

17.04.2012, 14:40

Helferlein

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Es ging mir nicht um die Indizes, die Gleichung an sich ist falsch.
Du willst am Ende 10 Liter Milch haben, rechts steht aber $\begin{eqnarray*} 10 Liter +M_5 \end{eqnarray*}$ und das ist sehr wahrscheinlich mehr wie 10 ;-)

Wenn $\begin{eqnarray*} M_i \end{eqnarray*}$ die Menge Milch mit dem Fettgehalt i % bezeichnet, wieviel Fett(masse) enthält dann diese Menge Milch?
Was machst Du mit den drei Milchmengen, um die 10 Liter zu bekommen (Anschaulich) ?
Wie drückt sich das mathematisch aus?

17.04.2012, 16:29

Jessica19

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Ich mische sie, aber ich weiß nicht wie man das mathematisch beschreiben soll. Wenn ich alle drei Milchmengen zusammen mische erhalte ich einen höheren Fettgehalt als 5%.

$\begin{eqnarray*} M_{3}+M_{4}+M_{6}=10Liter \end{eqnarray*}$

17.04.2012, 16:49

HAL 9000

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Zitat:

Original von Jessica19
Wenn ich alle drei Milchmengen zusammen mische erhalte ich einen höheren Fettgehalt als 5%.

Diese Aussage stimmt i.a. nicht, sondern hängt von den konkreten $\begin{eqnarray*} M_{3},M_{4},M_{6} \end{eqnarray*}$ ab - darum geht es hier ja.

Diese deine erste Gleichung, die für das Gesamtmilchvolumen, stimmt schon mal. Freude

Jetzt musst du noch eine zweite Gleichung für das Gesamtfettvolumen aufstellen!

17.04.2012, 17:03

Jessica19

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$\begin{eqnarray*} M_{3}+M_{4}+M_{6}=10Liter \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M_{3}+M_{4}+M_{6}=M_{ges} \end{eqnarray*}$

etwa so?

17.04.2012, 18:26

HAL 9000

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Nein. Das absolute Fettvolumen, welches von der 3%-Milch beigetragen wird, ist $\begin{eqnarray*} 3%\cdot M_3 = 0.03M_3 \end{eqnarray*}$ , entsprechend kommt man dann auf die Fettvolumina von $\begin{eqnarray*} 0.04M_4 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 0.06M_6 \end{eqnarray*}$ für die 4%- bzw. 6%-Milch.

Deren Summe muss das angestrebte Fettvolumen $\begin{eqnarray*} 5%\cdot 10~\text{Liter} = 0.5~\text{Liter} \end{eqnarray*}$ ergeben. Also wie lautet nun die zweite Gleichung?

17.04.2012, 18:58

Jessica19

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$\begin{eqnarray*} (M_{3}+M_{4}+M_{6})*3,846253846=M_{5} \end{eqnarray*}$

17.04.2012, 19:34

HAL 9000

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Auf was für Ideen du so kommst ... ich versteh's nicht. unglücklich

Gemeint war selbstverständlich

$\begin{eqnarray*} 0.03 M_3 + 0.04 M_4 + 0.06 M_6 = 0.5 \end{eqnarray*}$ ,

was nach Multiplikation mit 100 auch

$\begin{eqnarray*} 3 M_3 + 4 M_4 + 6 M_6 = 50 \end{eqnarray*}$

geschrieben werden kann.

17.04.2012, 19:55

Jessica19

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Zitat:

Original von HAL 9000
Auf was für Ideen du so kommst ... ich versteh's nicht. unglücklich

Würde bei der ersten Gleichung nicht 0.61 und in der zweiten Gleichung 61 rauskommen, wenn man die Milchfettgehalte multipliziert und anschließend aufaddiert?

Zwei Gleichungen wurden nun erstellt, was ist bitte der nächste Schritt? smile

17.04.2012, 22:49

HAL 9000

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Zitat:

Original von Jessica19
Würde bei der ersten Gleichung nicht 0.61 und in der zweiten Gleichung 61 rauskommen

Wie auch bei deinem vorletzten Beitrag kann ich deinen kruden Schlüssen nicht folgen. Mehr Einzelheieten bitte, wie du auf Zahlen wie 0.61 oder oben 3,846253846 kommst - lässt du die von einem Zufallszahlengenerator ermitteln? unglücklich

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