x1-x2-Grundebene

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fab123 Auf diesen Beitrag antworten »
x1-x2-Grundebene
moin leute!

stolpere hier grade bei einer aufg. über die x1-x2-grundebene....weiß aber nicht was das ist... die grundebene zw. der x und der y- achse?
iForReal Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du im oder im Raum?

Also 2D oder 3D?


Beim 2D Raum entspricht X-Achse -> x1 und y-Achse -> X2


Im 3D-Raum wäre die Tiefe (läuft schräg auf dich zu/von dir weg) die x1-Achse.
Die eigentliche X-Achse nennt man dort x2-Achse und die normale y-Achse ist dort x3.


MfG


ForReal
 
 
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

danke schonmal!

R2, R3... keine ahnung...
also die aufgabe lautet: "berechne in welchem punkt die Gerade g auf die x1-x2-grundebene stößt"

kann ich diese nicht einfach konstruieren?
also: (0/0/0) + r*(1/0/0) + s*(0/1/0) ? (sorry für die punktschreibweise!)

und diese dann mit der geraden gleichsetzen?
iForReal Auf diesen Beitrag antworten »

Aaaachso Augenzwinkern

Gut das erklärt schonmal mehr.

Da du Vektoren der Form hast, befindest du dich im 3D-Raum. -> 3 Komponenten in jedem Vektor.

Somit gilt: x1-Achse kommt auf dich zu, x2 geht nach rechts/links und x3-Achse nach oben/unten smile

Soweit klar?

So. Wenn du wissen willst, wann die Gerade durch die x1-x2-Ebene stößt, musst du dir überlegen, was das für den Durchstoßpunkt bedeutet.

Wenn du als Durchstoßpunkt den Vektor hast, musst du welche Komponenten verändern, um einen Punkt ausrechnen zu können, der nur für und Werte annehmen kann?

MfG

ForReal
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

bitte nicht falsch verstehen aber ein durchstoßpunkt kann doch kein vektor sein oder? ist doch grade ein durchstoßPUNKT??

in deinem beispiel müsste ich dann x3 verändern oder? damit x2 und x1 werte annehmen können?


würde es auch so, wie in meinem versuch gehen?
iForReal Auf diesen Beitrag antworten »

ist ein ORTSvektor Augenzwinkern

Man kann auch schreiben, jedoch wenn du mit einer Matrix arbeitest, rechnest du nur Vektoren aus, also hier den Ortsverktor zu einem Punkt smile

Genau, wenn die x1-x2-Ebene Gemeint ist, dann muss x3 einen ganz bestimmten Wert annehmen (Welchen denn, wenn man "nicht nach oben geht"?)

MfG

ForReal
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

achso ok, sorry smile

x3 müsste dann ja 0 sein, wenn man "nicht nach oben geht" verwirrt
iForReal Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig smile

So nun weiter:


Weißt du was eine Ebenen Gleichung ist? smile


MfG


ForReal
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

smile smile smile smile smile smile Big Laugh

ja klar! eine ebenengleichung besteht aus einem stützvektor und 2 unterschiedlichen richtungsvektoren, also jetzt in der parameterform!
iForReal Auf diesen Beitrag antworten »

Genau!

Und wenn du jetzt den Durchstoßpunkt einer Geraden in einer Ebene finden willst, ist es - unnabhängig vom oben genannten - am einfachsten, wenn du die Geradengleichung mit der Ebenengleichung gleich setzt:




gleichsetzen:




Wenn du dann Spann-/Richtungsvektoren auf die eine und Stützvektoren auf die andere Seite bringst, kannst du die Matrix lösen.

MfG

ForReal
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok! und die ebene muss ich ja selber konstruieren, oder?
wäre dann z.b. diese hier geeignet?
:

(0/0/0) + r*(1/0/0) + s*(0/1/0) ?
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

weil hier ist keine ebene vorgegeben verwirrt
iForReal Auf diesen Beitrag antworten »

Vollkommen richtig smile

Beim Gleichsetzen bekommst du Ergebnisse für heraus.

Um jetzt mit den Koeefizienten zum Punkt zu gelangen, ist es immer praktisch, die Koeffizienten der Geraden zu nehmen und in die Geradengleichung einzusetzen. DIe Rechnung ist schlichtweg kürzer als die der Ebene smile

Einsetzen -> Da hast du den Durchstoßpunkt smile


Wenn noch Fraghen sind, ich bin morgen wieder da. Gute Nacht! smile Wink


MfG


ForReal
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

boah ey... geil... hab alles super verstanden!!

vielen dank!! Wink Wink

und gute nacht Freude
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