taylorentwicklung |
| 06.07.2004, 16:43 | KathiBonk | Auf diesen Beitrag antworten » |
| taylorentwicklung 1. zeigen sie das die gleichung (also e hoch x*z, das macht der irgendwie nicht richtig) in einer Umgebungg des Punktes (0,-1,1) in der Form z = g(x,y) auflösbar ist. 2. Berechnen sie die Taylorentwicklung von g um den Punkt (0,-1) bis zu den Gliedern 2. Ordnung. Habe schon gezeigt das es eindeutig auflösbar ist, da erste ableitung nach z im punkt (0,-1,1) ungleich 0 ist. reicht das zu 1.? Bei 2. komm ich nicht ganz weiter. soll ich jetzt g(x,y) einfach einsetzten und danach ableiten? Denn g steht im e drin und ausserhalb!? Frage, wenn es explizit möglich dann würde ich gern mal die erste ableitung sehen. danke. hab die aufgabe verstanden aber weiss nicht wo ich wie anfangen soll. |
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| 08.07.2004, 08:32 | Stefan31 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: taylorentwicklung Hallo Kathi! Zu 1): Ja, das reicht so. Zu 2): Das ist gar nicht so schwierig. Nennen wir die Funktion auf der linken Seite am Anfang mal . Dann gilt nach der Kettenregel: und . Die partiellen Ableitungen von h kann man bequem ausrechnen und dann nach den partiellen Ableitungen von g auflösen. Das Gleiche macht man mit den zweiten (auch gemischten) Ableitungen. Setzt man diese alle dann wiederum in die Talyor-Entwicklung von g ein, so ist man fertig. Wenn du möchtest, kannst du dein Ergebnis ja mal zur Probe mitteilen. Liebe Grüße Stefan |
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| 14.06.2005, 14:40 | gast 1732 | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie soll man das dann weitermachen? partielle ableitungen von h kann man wirklich gemütlich machen, doch steckt da z immer noch drin. bilde ich den gradient von z, indem ich die beiten formel nach dg/dx und dg/dy umstelle (also -dh/dx : dh/dz), oder wie? und dann hab ich ja wie gesagt im gradient immer noch z, und für den punkt (0,1) hab ich ja nur x und y werte gegeben |
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