Zu darstellender Matrix Basen bestimmen

17.04.2012, 16:13	Merrill	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu darstellender Matrix Basen bestimmen Hallo! Ich habe die Abbildung $\begin{eqnarray} f:\mathbb R^{2} \to \mathbb R^{2} \end{eqnarray}$ mit Matrixdarstellung $\begin{eqnarray} M_{E1}^{E1}(f)= \begin{pmatrix} 4 & -6 \\ 14 & -21 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wobei E1 die Standardbasis ist. Nun soll ich Basen B1 und B2 bestimmen, sodass $\begin{eqnarray} M_{B2}^{B1}(f)= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . In der Aufgabe war f als darstellende Matrix zu anderen Basen gegeben. Mein Ansatz war $\begin{eqnarray} M_{E1}^{E1} \end{eqnarray}$ zu errechnen, um dann zu sagen $\begin{eqnarray} M_{B2}^{B1}(f)= T_{B2}^{E1} M_{E1}^{E1}(f) T_{E1}^{B1} \end{eqnarray}$ . Doch bei 8 Unbekannten führt das alles zu nichts. Ich denke ich übersehe einen Zusammenhang den man hier nutzen muss? Bzw vll geht es auch ganz anders? Danke und Grüße Merrill
17.04.2012, 18:24	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Rang der Matrix ist 1, ein Eigenwert ist 0, den anderen darfst du berechnen. Mit einer Basis B1=Eigenvektor, B2=Eigenwert*Eigenvektor müsste es gehen.
17.04.2012, 18:48	Merrill	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Eigenwerte und Eigenvektoren hatten wir noch nicht. Scheint ja nicht so schwer zu sein, aber ich würde es trotzdem gerne ohne solche machen, weil mir da wohl auch das Verständnis fehlt.Warum B1=Eigenvektor, B2=Eigenwert*Eigenvektor die Sache lösen soll ist mir bspw nicht klar? Anders kann man die aufgabe nicht lösen?
17.04.2012, 19:21	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Basis (also die, dessen Bilder du berechnest) kannst du so wählen: Irgendein Vektor v, der nicht im Kern liegt; Irgendein Vektor w, der im Kern liegt. Überlege dir nun, wie du die andere Basis (also die, bzgl. der du die Bilder der ersten Basis darstellst) wählen musst, damit die Matrix wie gewünscht wird.
17.04.2012, 20:42	Merrill	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, frei wählen ist das Stichwort. Daran hatte ich gar nicht gedacht. Dankeschön!

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